Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Lời giải 

Gọi tọa độ các điểm A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Ta có: $\overrightarrow{AP}=\left(6-x_A;2-y_A\right)$,$\overrightarrow{PB}=\left(x_B-6;y_B-2\right)$,$\overrightarrow{BM}=\left(1-x_B;\left(-2\right)-y_B\right)$,

$\overrightarrow{MC}=\left(x_C-1;y_C-\left(-2\right)\right)$, $\overrightarrow{AN}=\left(4-x_A;\left(-1\right)-y_A\right)$, $\overrightarrow{NC}=\left(x_C-4;y_c-\left(-1\right)\right)$.

+ M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\iff \left\{\begin{array}{l}1-x_B=x_C-1\\ \left(-2\right)-y_B=y_C-\left(-2\right)\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2-x_C\\ y_B=-4-y_C\end{array}\right.$(1)

+ N là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}\iff \left\{\begin{array}{l}4-x_A=x_C-4\\ \left(-1\right)-y_A=y_C-\left(-1\right)\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=8-x_C\\ y_A=-2-y_C\end{array}\right.$(2)

+ P là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{PB}\iff \left\{\begin{array}{l}6-x_A=x_B-6\\ 2-y_A=y_B-2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=12-x_B\\ y_A=4-y_B\end{array}\right.$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}8-x_C=12-x_B\\ -2-y_C=4-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=4+x_C\\ y_B=6+y_C\end{array}\right.$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra: $\left\{\begin{array}{l}2-x_C=4+x_C\\ -4-y_C=6+y_C\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x_C=-2\\ 2y_C=-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=-1\\ y_C=-5\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm C là (– 1; – 5).

Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_A=8-\left(-1\right)=9\\ y_A=-2-\left(-5\right)=3\end{array}\right.$.

Do đó A(9; 3).

Thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_B=2-\left(-1\right)=3\\ y_B=-4-\left(-5\right)=1\end{array}\right.$.

Do đó B(3; 1).

Vậy A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay...  

Hoạt động 1 trang 60 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ ... 

Hoạt động 2 trang 61 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$. b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M... 

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{d}$ trong Hình 11... 

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ =(a;b). Ta chọn điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và $\overrightarrow{v}$= (0; – 7). a) Biểu diễn $\overrightarrow{v}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$... 

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B... 

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$... 

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$...

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\overrightarrow{a}$= 3$\overrightarrow{i}$; b) $\overrightarrow{b}$ = -$\overrightarrow{j}$... 

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $\overrightarrow{u}$ =(2a-1;-3) và $\overrightarrow{v}$=(3; 4b+1... 

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M... 

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O... 

Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm... 

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic