Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm

Lời giải Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 1,158 11/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Lời giải

Gọi tọa độ các điểm A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Ta có: $\vec{A P} = (6 - x_{A}; 2 - y_{A})$ , $\vec{P B} = (x_{B} - 6; y_{B} - 2)$ , $\vec{B M} = (1 - x_{B}; (- 2) - y_{B})$ ,

$\vec{M C} = (x_{C} - 1; y_{C} - (- 2))$ , $\vec{A N} = (4 - x_{A}; (- 1) - y_{A})$ , $\vec{N C} = (x_{C} - 4; y_{c} - (- 1))$ .

+ M là trung điểm của BC nên $\vec{B M} = \vec{M C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x_{B} = x_{C} - 1 \\ (- 2) - y_{B} = y_{C} - (- 2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 2 - x_{C} \\ y_{B} = - 4 - y_{C} \end{cases}$ (1)

+ N là trung điểm của AC nên $\vec{A N} = \vec{N C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - x_{A} = x_{C} - 4 \\ (- 1) - y_{A} = y_{C} - (- 1) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 8 - x_{C} \\ y_{A} = - 2 - y_{C} \end{cases}$ (2)

+ P là trung điểm của AB nên $\vec{A P} = \vec{P B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - x_{A} = x_{B} - 6 \\ 2 - y_{A} = y_{B} - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 12 - x_{B} \\ y_{A} = 4 - y_{B} \end{cases}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra: $\{\begin{cases} 8 - x_{C} = 12 - x_{B} \\ - 2 - y_{C} = 4 - y_{B} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 4 + x_{C} \\ y_{B} = 6 + y_{C} \end{cases}$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra: $\{\begin{cases} 2 - x_{C} = 4 + x_{C} \\ - 4 - y_{C} = 6 + y_{C} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{C} = - 2 \\ 2 y_{C} = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 5 \end{cases}$ .

Vậy tọa độ điểm C là (– 1; – 5).

Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: $\{\begin{cases} x_{A} = 8 - (- 1) = 9 \\ y_{A} = - 2 - (- 5) = 3 \end{cases}$ .

Do đó A(9; 3).

Thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: $\{\begin{cases} x_{B} = 2 - (- 1) = 3 \\ y_{B} = - 4 - (- 5) = 1 \end{cases}$ .

Do đó B(3; 1).

Vậy A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay...

Hoạt động 1 trang 60 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ ...

Hoạt động 2 trang 61 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ vectơ $\vec{O M}$ . b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M...

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\vec{O A}$ = $\vec{u}$ ...

Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{c}$ , $\vec{d}$ trong Hình 11...

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u}$ =(a;b). Ta chọn điểm A sao cho $\vec{O A}$ = $\vec{u}$ ...

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và $\vec{v}$ = (0; – 7). a) Biểu diễn $\vec{v}$ qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ ...

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B...

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ ...

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ ...

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\vec{a}$ = 3 $\vec{i}$ ; b) $\vec{b}$ = - $\vec{j}$ ...

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $\vec{u}$ =(2a-1;-3) và $\vec{v}$ =(3; 4b+1...

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M...

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O...

Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm...

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

1 1,158 11/02/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: