Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

 

a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B và tung độ y_B của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$. Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

c) So sánh: x_B – x_A và a; y_B – y_A và b.

Lời giải

a) Từ hai điểm A và B, ta dóng vuông góc xuống trục hoành và trục tung. Ta xác định được tọa độ của các điểm A và B.

 

+ Hoành độ của điểm A là x_A = 2, tung độ của điểm A là y_A = 2.

+ Hoành độ của điểm B là x_B = 4, tung độ của điểm B là y_B = 3.

b) Để xác định điểm M, ta làm như sau:

+ Từ đểm O, kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ (là đường thẳng AB);

+ Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OM}$ cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OM bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ (bằng độ dài đoạn thẳng AB).

Vậy ta xác định được điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$ như hình vẽ dưới đây:

 

Ta cần tìm tọa độ của điểm M.

+ Từ điểm M, kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm ứng với số 2 nên hoành độ của điểm M là x_M = 2.

+ Từ điểm M, kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung, cắt trục tung tại điểm ứng với số 1, nên tung độ của điểm M là y_M = 1.

Do đó, M(2; 1).

Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ nên $\overrightarrow{OM}=\left(2;1\right)$.

Mà $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$ nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là (2; 1).

Vậy hoành độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là a = 2 và tung độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là b = 1.

c) Ta có: x_B – x_A = 4 – 2 = 2 và a = 2.

Do đó, x_B – x_A = a.

Ta có: y_B – y_A = 3 – 2 = 1 và b = 1.

Do đó, y_B – y_A = b.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay...  

Hoạt động 1 trang 60 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ ... 

Hoạt động 2 trang 61 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$. b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M... 

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{d}$ trong Hình 11... 

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ =(a;b). Ta chọn điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và $\overrightarrow{v}$= (0; – 7). a) Biểu diễn $\overrightarrow{v}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$... 

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B... 

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$... 

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$...

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\overrightarrow{a}$= 3$\overrightarrow{i}$; b) $\overrightarrow{b}$ = -$\overrightarrow{j}$... 

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $\overrightarrow{u}$ =(2a-1;-3) và $\overrightarrow{v}$=(3; 4b+1... 

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M... 

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O... 

Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm... 

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic