Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).

a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.

Lời giải 

a) Điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O nên O là trung điểm của AM.

Do đó $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OM}$.

Gọi tọa độ điểm A(x_A; y_A).

Ta có: $\overrightarrow{AO}=\left(0-x_A;0-y_A\right)$, do đó $\overrightarrow{AO}=\left(-x_A;-y_A\right)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OM}$ chính là tọa độ điểm M nên $\overrightarrow{OM}=\left(-1;3\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OM}$ $\iff \overrightarrow{AO}=\left(-1;3\right)\iff \left\{\begin{array}{l}-x_A=-1\\ -y_A=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=1\\ y_A=-3\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ điểm A là (1; – 3).

b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.  

Điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox nên hoành độ của điểm B là hoành độ của điểm M và tung độ của điểm B đối nhau với tung độ của điểm M.

Vậy ta có tọa độ của B là (– 1; – 3).

c) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.  

Điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy nên tung độ của điểm C là tung độ của điểm M và hoành độ của điểm C đối nhau với hoành độ của điểm M.

Vậy tọa độ của điểm C là C(1; 3).

Ta cũng có thể biểu diễn tọa độ các điểm lên mặt phẳng tọa độ Oxy để xác định.

 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay...  

Hoạt động 1 trang 60 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ ... 

Hoạt động 2 trang 61 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$. b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M... 

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{d}$ trong Hình 11... 

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ =(a;b). Ta chọn điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và $\overrightarrow{v}$= (0; – 7). a) Biểu diễn $\overrightarrow{v}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$... 

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B... 

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$... 

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$...

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\overrightarrow{a}$= 3$\overrightarrow{i}$; b) $\overrightarrow{b}$ = -$\overrightarrow{j}$... 

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $\overrightarrow{u}$ =(2a-1;-3) và $\overrightarrow{v}$=(3; 4b+1... 

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M... 

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O... 

Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm... 

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic