Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$. Ta chọn điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$.

Xét vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}$ trên trục tung Oy (Hình 12).

 

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OH}$ qua vectơ $\overrightarrow{i}$.

c) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OK}$ qua vectơ $\overrightarrow{j}$.

d) Chứng tỏ rằng $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}$.

Lời giải

a) Vì $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$, mà $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$ nên tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$ là (a; b).

Do tọa độ điểm A chính là tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$.

Nên điểm A có hoành độ là a và tung độ là b.

b) Điểm H biểu diễn số a trên trục Ox nên $\overrightarrow{OH}=a\overrightarrow{i}$.

c) Điểm K biểu diễn số b trên trục Oy nên $\overrightarrow{OK}=b\overrightarrow{j}$.

d) Vì OHAK là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}$.

Mà $\overrightarrow{OH}=a\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{OK}=b\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$.

Vậy $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay...  

Hoạt động 1 trang 60 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ ... 

Hoạt động 2 trang 61 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$. b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M... 

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{d}$ trong Hình 11... 

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$ =(a;b). Ta chọn điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{u}$... 

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và $\overrightarrow{v}$= (0; – 7). a) Biểu diễn $\overrightarrow{v}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$... 

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B... 

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$... 

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$...

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\overrightarrow{a}$= 3$\overrightarrow{i}$; b) $\overrightarrow{b}$ = -$\overrightarrow{j}$... 

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $\overrightarrow{u}$ =(2a-1;-3) và $\overrightarrow{v}$=(3; 4b+1... 

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M... 

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O... 

Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm... 

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic