Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

 

a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B và tung độ y_B của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$. Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

c) So sánh: x_B – x_A và a; y_B – y_A và b.

Lời giải

a) Từ hai điểm A và B, ta dóng vuông góc xuống trục hoành và trục tung. Ta xác định được tọa độ của các điểm A và B.

 

+ Hoành độ của điểm A là x_A = 2, tung độ của điểm A là y_A = 2.

+ Hoành độ của điểm B là x_B = 4, tung độ của điểm B là y_B = 3.

b) Để xác định điểm M, ta làm như sau:

+ Từ đểm O, kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ (là đường thẳng AB);

+ Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OM}$ cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OM bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ (bằng độ dài đoạn thẳng AB).

Vậy ta xác định được điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$ như hình vẽ dưới đây:

 

Ta cần tìm tọa độ của điểm M.

+ Từ điểm M, kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm ứng với số 2 nên hoành độ của điểm M là x_M = 2.

+ Từ điểm M, kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung, cắt trục tung tại điểm ứng với số 1, nên tung độ của điểm M là y_M = 1.

Do đó, M(2; 1).

Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ nên $\overrightarrow{OM}=\left(2;1\right)$.

Mà $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$ nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là (2; 1).

Vậy hoành độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là a = 2 và tung độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là b = 1.

c) Ta có: x_B – x_A = 4 – 2 = 2 và a = 2.

Do đó, x_B – x_A = a.

Ta có: y_B – y_A = 3 – 2 = 1 và b = 1.

Do đó, y_B – y_A = b.

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:

A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2).

Chứng minh $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(5-1;\left(-1\right)-3\right)$. Vậy $\overrightarrow{AB}=\left(4;-4\right)$ (1).

Lại có: $\overrightarrow{DC}=\left(2-\left(-2\right);\left(-2\right)-2\right)$. Vậy $\overrightarrow{DC}=\left(4;-4\right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic