Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

 

Lời giải 

Từ  gốc O ta vẽ các đường thẳng song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$.

Trên các đường thẳng vừa vẽ đó, ta lấy lần lượt các điểm A, B, C, D sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$.

Từ các điểm A, B, C, D, kẻ dóng vuông góc với các trục Ox, Oy để xác định tọa độ các điểm này. Ta xác định được tọa độ của các điểm trên là: A(– 5; – 3), B(3; – 4), C(– 1; 3) và D(2; 5).

 

+ Vì $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và A(– 5; – 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (– 5; – 3) và $\overrightarrow{a}=\left(-5\right).\overrightarrow{i}+\left(-3\right).\overrightarrow{j}=-5\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$.  

+ Vì $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$ và B(3; – 4), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$là (3; – 4) và $\overrightarrow{b}=3.\overrightarrow{i}+\left(-4\right).\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$.

+ Vì $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$ và C(– 1; 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OC}$ chính là tọa độ của điểm C nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$là (– 1; 3) và $\overrightarrow{c}=\left(-1\right).\overrightarrow{i}+3.\overrightarrow{j}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$.

+ Vì $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ và D(2; 5), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OD}$ chính là tọa độ của điểm D nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$là (2; 5) và $\overrightarrow{d}=2.\overrightarrow{i}+5.\overrightarrow{j}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$.

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}$;

b) $\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{j}$;

c) $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$;

d) $\overrightarrow{d}=\mathrm{0,5}\overrightarrow{i}+\sqrt{6}\overrightarrow{j}$.

Lời giải 

a) Ta có: $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}=3.\overrightarrow{i}+0.\overrightarrow{j}$.

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (3; 0).

b) Ta có: $\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{j}=0.\overrightarrow{i}+\left(-1\right).\overrightarrow{j}$.

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là (0; – 1).

c) Ta có: $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}=1.\overrightarrow{i}+\left(-4\right).\overrightarrow{j}$.

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là (1; – 4).

d) Ta có: $\overrightarrow{d}=\mathrm{0,5}\overrightarrow{i}+\sqrt{6}\overrightarrow{j}=\mathrm{0,5.}\overrightarrow{i}+\sqrt{6}.\overrightarrow{j}$.

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$ là $\left(\mathrm{0,5};\sqrt{6}\right)$.

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{u}=\left(2a-1;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4b+1\right)$;

b) $\overrightarrow{x}=\left(a+b;-2a+3b\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(2a-3;4b\right)$.

Lời giải 

Hai vectơ bằng nhau khi hoành độ của vectơ này bằng hoành độ của vectơ kia và tung độ của vectơ này bằng tung độ của vectơ kia.

a) Ta có: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}2a-1=3\\ -3=4b+1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.$.

Vậy a = 2 và b = – 1.

b) Ta có: $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{y}\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=2a-3\\ -2a+3b=4b\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}b=a-3\left(1\right)\\ b=-2a\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) và (2) suy ra: a – 3 = – 2a ⇔ a + 2a = 3 ⇔ 3a = 3 ⇔ a = 1.

Thay a = 1 vào (1) ta được: b = 1 – 3 = – 2.   

Vậy a = 1 và b = – 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic