Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 69.

    1 597 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.43 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Tam giác ABE vuông tại E, do đó:

    A^+ABE^=90°⇒ABE^=90°−A^.

    Tam giác ACF vuông tại F, do đó:

    A^+ACF^=90°⇒ACF^=90°−A^.

    Từ đó, suy ra ABE^=ACF^.

    Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

    BE = CF (theo giả thiết)

    ABE^=ACF^ (cmt)

    Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó).

    Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

    Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

    Bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

    a) ∆ABD vuông tại B.

    b) ∆ABD = ∆BAC.

    c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

    MA = MD (gt)

    MB = MC (M là trung điểm của BC)

    AMC^=DMB^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

    Suy ra DBM^=ACM^ (hai góc tương ứng).

    Do tam giác ABC vuông tại A nên ABC^+ACM^=ABC^+ACB^=90°.

    Khi đó, ta có: ABD^=ABC^+CBD^=ABC^+DBM^= ABC^+ACM^=90°.

    Suy ra ABD^=90°.

    Vậy tam giác ABD vuông tại B.

    b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

    BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

    AB: cạnh chung

    Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

    c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.

    Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.

    Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).

    ⇒BDA^=CAD^ (hai góc so le trong).

    Lại có: ACB^=BDA^ (do ∆ABD = ∆BAC).

    Do đó, CAD^=ACB^, hay CAM^=ACM^.

    Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.

    Khi đó MA = MC.

    Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).

    Nên MA = MB = MC.

    Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.

    Bài 4.45 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

    a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

    b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

    Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

    Khi đó, AM=MC=AC2;   AN=NB=AB2.

    Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

    Do đó, AM = MC = AN = NB.

    Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

    AB = AC

    A^: góc chung

    AM = AN

    Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

    Suy ra BM = CN (đpcm).

    b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên ABE^=12ABC^.

    Và CF là đường phân giác của góc ACB nên ACF^=12ACB^.

    Lại có ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

    Do đó, ABE^=ACF^.

    Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

    A^: góc chung

    AB = AC

    ABE^=ACF^

    Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

    Suy ra, BE = CF (đpcm).

    Bài 4.46 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

    a) ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.

    b) AB // CD.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:

    AB: cạnh huyền chung

    AD = CB (gt)

    Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra DBA^=CAB^.

    Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.

    Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

    AD = CB (gt)

    EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)

    Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra ED = EC.

    Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.

    b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:

    EBA^+EAB^+AEB^=180°

    Mà EBA^=EAB^ (chứng minh trên)

    Suy ra EBA^=180°−AEB^2.      (1)

    Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

    EDC^+ECD^+DEC^=180°

    Mà EDC^=ECD^ (∆ECD cân tại đỉnh E).

    Suy ra EDC^=180°−DEC^2.      (2)

    Ta lại có: AEB^=DEC^ (hai góc đối đỉnh).    (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra EBA^=EDC^, hay DBA^=BDC^.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

    Vậy AB // DC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 1

    Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Ôn tập chương 4

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 597 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: