Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 5x+7y=-1 và 3x+2y=-5

a) $\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -0,8x+1,2y=1;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 0,4x+0,2y=0,8.\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được $10x+14y=-2,$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được $21x+14y=-35.$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}10x+14y=-2\\ 21x+14y=-35\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(10x+14y\right)-\left(21x+14y\right)=-2-\left(-35\right)$ suy ra $-11x=33$ nên $x=-3.$

Thay $x=-3$ vào phương trình thứ hai ta có $3.\left(-3\right)+2y=-5$ nên $y=2.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(-3;2\right).$

b) $\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -0,8x+1,2y=1;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được $8x-12y=44$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được $-8x+12y=10$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}8x-12y=44\\ -8x+12y=10\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $\left(8x-12y\right)-\left(-8x+12y\right)=44+10$ suy ra $0x+0y=54$ (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 0,4x+0,2y=0,8.\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được $4x+2y=8,$ hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(4x-3y\right)-\left(4x+2y\right)=6-8$ suy ra $-5y=-2$ nên $y=\frac{2}{5}.$

Thay $y=\frac{2}{5}$ vào phương trình đầu ta có $4x-3.\frac{2}{5}=6$ nên $x=\frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$