Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm

    Lời giải Bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 564 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.

    a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

    b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD có AB = CD AC = BD AD = BC

    a) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.

    Xét ∆BAD và ∆CDA, ta có:

    Cho tứ diện ABCD có AB = CD AC = BD AD = BC

    Do đó ∆BAD = ∆CDA (c.c.c)

    Ta có BE = CE (2 đường trung tuyến ứng với cạnh AD).

    Suy ra ∆BEC cân tại E nên EF ⊥ BC.

    Chứng minh tương tự, ta có: EF ⊥ AD.

    Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

    b)Gọi G, H lần lượt là các trung điểm của 2 cạnh AB và CD.

    Theo tính chất đường trung bình, ta có:

    Cho tứ diện ABCD có AB = CD AC = BD AD = BC⇒ EH = GF = EG = HF

    Khi đó, EHFG là hình thoi, suy ra EF ⊥ GH.

    Vậy hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM....

    Bài 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a,...

    Bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC....

    Bài 4 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a....

    Bài 5 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 564 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: