Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 7. Tam giác cân

Bài 47 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Lời giải

 

Vì $∆$MNP cân tại P nên ta có:

PM = PN (hai cạnh bên), $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (hai góc ở đáy).

Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.

Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).

Suy ra AM = BN.

Xét $∆$AMN và $∆$BNM có:

AM = BN (chứng minh trên),

MN là cạnh chung,

$\widehat{AMN}=\widehat{BNM}$(do $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$)

Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ANM}=\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\widehat{ONM}=\widehat{OMN}$

Do đó tam giác ONM cân tại O.

Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.