Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 7. Tam giác cân

Bài 51* trang 84 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải

 

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên $\widehat{KDO}=\widehat{OEC}$ (hai góc so le trong).

Xét $∆$OKD và $∆$OCE có:

$\widehat{KDO}=\widehat{OEC}$ (chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

$\widehat{DOK}=\widehat{EOC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra $\widehat{DBK}=\widehat{DKB}$ (1)

Do DK // AC nên $\widehat{DKB}=\widehat{ACB}$ (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.