Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 56 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 7. Tam giác cân

Bài 45 trang 83 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56°$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Lời giải

 

• Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-56°}{2}=62°$.

• Ta có $\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ACM}=180°-\widehat{ACB}=180°-62°=118°$.

• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.

Suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}$ (hai góc ở đáy).

Xét $∆$AMC có: $\widehat{AMC}+\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}=\frac{180°-\widehat{ACM}}{2}=\frac{180°-118°}{2}=31°$.

Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}+\widehat{CAM}=56°+31°=87°$.

Vậy $\widehat{BAM}=87°,\widehat{ABM}=62°,\widehat{AMB}=31°.$