Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C

    Lời giải Bài 56 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,485 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 56 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:

    a) ABM^=CAN^;

    b) CN = MA;

    c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đường vuông góc và đường xiên  (ảnh 1) 

    a) Xét ∆MAB vuông tại M có: ABM^+MAB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90).

    Ta có MAB^+BAC^+CAN^=180°

    Suy ra MAB^+CAN^=180°−BAC^=90°

    Lại có ABM^+MAB^=90°

    Suy ra ABM^=CAN^.

    Vậy ABM^=CAN^.

    b) Xét ∆MAB và ∆NCA có:

    BMA^=ANC^=90°,

    BA = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A),

    ABM^=CAN^ (chứng minh câu a).

    Do đó ∆MAB = ∆NCA (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra MA = NC (hai cạnh tương ứng).

    Vậy MA = NC.

    c) Vì tam giác ABC cân tại A nên ACB^=ABC^

    Lại có ACB^+ABC^+BAC^=180° (tổng ba góc của tam giác ABC)

    Suy ra ACB^=ABC^=180°−90°2=45°.

    • Nếu a // BC thì MAB^=ABC^ (hai góc so le trong).

    Do đó MAB^=45°.

    Xét ∆ABM có AMB^+MBA^+MAB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra MBA^=180°−AMB^−MAB^=180°−90°−45°=45°.

    Do đó MAB^=MBA^ (cùng bằng 45°).

    Xét ∆AMB có AMB^=90° và MAB^=MBA^ nên DAMB vuông cân tại M.

    Suy ra MA = MB (1)

    • Nếu a // BC thì CAN^=ACB^=45° (hai góc so le trong)

    Xét ∆ABM có ACN^+ANC^+CAN^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra ACN^=180°−ANC^−CAN^=180°−90°−45°=45°.

    Do đó ACN^=CAN^ (cùng bằng 45°).

    Xét ∆ANC có ANC^=90° và ACN^=CAN^ nên ∆ANC vuông cân tại N.

    Suy ra CN = AN (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.

    Vậy MA = AN.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 52 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau...

    Bài 53 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh: a) BH = CH; b) MB = MC...

    Bài 54 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40)...

    Bài 55 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM...

    Bài 56 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a...

    Bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC...

    Bài 58 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M...

    Bài 59 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có và  nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 7. Tam giác cân

    Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,485 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: