Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H

    Lời giải Bài 53 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,890 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 53 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

    a) BH = CH;

    b) MB = MC;

    c) MA < AC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đường vuông góc và đường xiên  (ảnh 1) 

    a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

    Xét ∆AHB và ∆AHC có:

    AHB^=AHC^=90°,

    BA = AC (chứng minh trên),

    AH là cạnh chung

    Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

    Vậy BH = CH.

    b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)

    Suy ra HAB^=HAC^ (hai góc tương ứng).

    Xét ∆AMB và ∆AMC có:

    BA = AC (chứng minh câu a),

    MAB^=MAC^ (do HAB^=HAC^),

    AM là cạnh chung

    Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).

    Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).

    Vậy BM = CM.

    c) Vì AMC^ là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M

    Nên AMC^=MHC^+MCH^

    Mà MHC^=90° nên AMC^ là góc tù

    Xét tam giác AMC có AMC^ là góc tù

    Nên MC < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).

    Vậy MC < AC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 52 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau...

    Bài 53 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh: a) BH = CH; b) MB = MC...

    Bài 54 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40)...

    Bài 55 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM...

    Bài 56 trang 85 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a...

    Bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC...

    Bài 58 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M...

    Bài 59 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có và  nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 7. Tam giác cân

    Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,890 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: