Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Lời giải

 

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2$.

Xét $∆$DAB và $∆$DHB có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90°\right)$,

BD là cạnh chung,

${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)  (1)

Vì DDHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.