Cho tam giác ABC có góc B và góc  nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 59 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$và $\widehat{C}$ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

 

Chứng minh:

a) BH + CK ≤ BC.

b) Nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.

Lời giải

a) Vì $∆$BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Vì $∆$CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC.

Vậy BH + CK ≤ BC.

b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a).

Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC

Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE.

Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE

Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax

Hay BC ⊥ Ax.

Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.