Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C

    Lời giải Bài 91* trang 95 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 551 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 91* trang 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).

    a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

    b) Tính số đo các góc của tam giác MKH.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 12 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung trực của tam giác  (ảnh 1) 

    a) • Xét ∆ABM và ∆ACM có:

    AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

    BAM^=CAM^ (do AM là tia phân giác của góc BAC),

    AM là cạnh chung

    Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)

    Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng).

    • Ta có AM là tia phân giác của góc BAC nên:

    BAM^=CAM^=12BAC^=12.90°=45°

    Lại có ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc trong tam giác ABC)

    Mà BAC^=90° và ABC^=ACB^ (do ∆ABC cân tại A)

    Nên ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−90°2=45°

    Xét ∆ABM có MBA^=MAB^ (cùng bằng 45°) nên tam giác ABM cân tại M.

    Suy ra MA = MB

    Mà MB = MC nên MA = MB = MC.

    Do đó M nằm trên đường trung trực của AB và AC  (1)

    • Trong tam giác ABH vuông tại H có B^1+BAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

    Nên B^1=90°−BAH^

    Mà A^1=BAC^−BAH^=90°−BAH^

    Suy ra B^1=A^1

    Xét ∆BAH và ∆ACK có:

    BHA^=AKC^=90°,

    B^1=A^1 (chứng minh trên),

    AB = AC (chứng minh ở câu a),

    Do đó ∆ABH = ∆CAK (cạnh n – góc nhọn).

    Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng) và BAH^=ACK^ (hai góc tương ứng).

    Ta có BAH^=BAM^+MAH^=45°+MAH^

    ACK^=ACM^+MCK^=45°+MCK^

    Mà BAH^=ACK^ (chứng minh trên)

    Suy ra MAH^=MCK^.

    Xét ∆AMH và ∆CMK có:

    AH = CK (chứng minh trên),

    MAH^=MCK^ (chứng minh trên),

    AM = AM (chứng minh ở câu a)

    Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c)

    Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng)

    Hay M nằm trên đường trung trực của HK (2)

    Từ (1) và (2) ta có điểm M nằm trên đường trung trực của AB, AC, HK.

    Vậy ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

    b) • Ta có AMH^=CMK^ (hai góc tương ứng của ∆AMH = ∆CMK).

    Mà HMK^=HMC^+CMK^

    Do đó HMK^=HMC^+AMH^=AMC^=90° nên tam giác MHK vuông tại H.

    • Ta có MH = MK nên tam giác MHK cân tại M.

    Suy ra MHK^=MKH^.

    • Trong tam giác MHK vuông tại H có MHK^+MKH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Mà MHK^=MKH^ (chứng minh trên)

    Suy ra MHK^=MKH^=90°2=45°

    Vậy ∆MKH có MHK^=MKH^=45°,HMK^=90°.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 85 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

    Bài 86 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC...

    Bài 87 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC...

    Bài 88 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền...

    Bài 89 trang 94, 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME...

    Bài 90 trang 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A có BAC^=120°. Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56)...

    Bài 91* trang 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 551 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: