Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân ở A có góc BAC = 120 độ. Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I

    Lời giải Bài 90 trang 95 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,987 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 90 trang 95 SBT Toán 7 Tập 2:Cho tam giác ABC cân ở A có BAC^=120°. Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).

    Sách bài tập Toán 7 Bài 12 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung trực của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

    b) Đường tròn tâm I bán kính IA đi qua những điểm nào?

    c) Tính số đo các góc của tam giác IBC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 12 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung trực của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường trung trực d, d’ với AC, AB.

    • Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, B^=C^.

    Vì Q là trung điểm của AB nên AQ = QB = 12AB.

    Vì P là trung điểm của AC nên AP = PC = 12AC.

    Mà AB = AC nên AQ = BQ = AP = CP.

    • Xét ∆AQI và ∆API có:

    AQI^=API^=90°,

    AI là cạnh chung,

    AQ = AP (chứng minh trên)

    Do đó ∆AQI = ∆API (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Do đó QI = PI (hai cạnh tương ứng).

    • Xét ∆BQD và ∆CPE có:

    BQD^=CPE^=90°,

    B^=C^ (chứng minh trên),

    BQ = CP (chứng minh trên)

    Do đó ∆BQD = ∆CPE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

    Suy ra QD = PE (hai cạnh tương ứng).

    • Ta có: QI = QD + DI và PI = PE + EI.

    Mà QI = PI và QD = PE (chứng minh trên)

    Do đó DI = EI nên điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

    Vậy điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

    b) Vì I nằm trên đường trung trực của AB nên IA = IB.

    Vì I nằm trên đường trung trực của AC nên IA = IC.

    Suy ra IA = IB = IC

    Nên đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C

    Vậy đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C.

    c) Vì ∆AQI = ∆API (chứng minh câu a)

    Nên QAI^=PAI^ (hai góc tương ứng)

    Do đó AI là tia phân giác của góc BAC và BAI^=CAI^=12BAC^=12.120°=60°

    Xét tam giác ABI có IA = IB (chứng minh câu b) nên tam giác ABI cân tại I.

    Lại có BAI^=60° nên tam giác ABI là tam giác đều.

    Do đó IA = IB = AB.

    Mà AB = AC, IA = IB = IC nên IA = IB = IC = AB = AC.

    Xét ∆BAC và ∆BIC có:

    AB = IB (chứng minh trên),

    AC = IC (chứng minh trên),

    BC là cạnh chung

    Do đó ∆BAC = ∆BIC (c.c.c)

    Suy ra ABC^=IBC^,BAC^=BIC^,ACB^=ICB^ (các cặp góc tương ứng)

    Xét ∆ABC có ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

    Mà BAC^=120° (giả thiết) và ABC^=ACB^ (do ∆ABC cân tại A).

    Suy ra ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−120°2=30°.

    Do đó IBC^=ICB^=30°,BIC^=120°

    Vậy IBC^=ICB^=30°,BIC^=120°.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 85 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

    Bài 86 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC...

    Bài 87 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC...

    Bài 88 trang 94 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền...

    Bài 89 trang 94, 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME...

    Bài 90 trang 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A có BAC^=120°. Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56)...

    Bài 91* trang 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE)...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,987 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: