Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

    Lời giải Bài 41 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 960 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

    Bài 41 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và A^=60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:

    a) BIC^=120°;

    b) ∆BEI = ∆BFI;

    c) BC = BE + CD.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc  (ảnh 1) 

    a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên ABD^=CBD^=ABC^2.

    Vì CE là phân giác của góc ACB nên ACE^=ECB^=ACB^2.

    Xét ∆ABC có: A^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra ABC^+ACB^=180°−A^=180°−60°=120°

    Xét ∆IBC có: BIC^+IBC^+ICB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Hay BIC^+ABC^2+ACB^2=180°

    Suy ra BIC^=180°−ABC^+ACB^2=180°−120°2=120°

    Vậy BIC^=120°.

    b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên BIF^=CIF^=BIC^2=120°2=60°

    Ta có BIC^+BIE^=180° (hai góc kề bù)

    Suy ra BIC^=180°−ABC^+ACB^2=180°−120°2=120°

    Xét ∆BEI và ∆BFI có:

    EBI^=FBI^ (chứng minh câu a),

    BI là cạnh chung,

    EIB^=FIB^ (cùng bằng 60°),

    Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).

    Vậy ∆BEI = ∆BFI.

    c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).

    Ta có BIC^+CID^=180° (hai góc kề bù)

    Suy ra CID^=180°−BIC^=180°−120°=60°.

    Xét ∆CFI và ∆CDI có:

    FCI^=DCI^ (chứng minh câu a),

    CI là cạnh chung,

    CIF^=CID^ (cùng bằng 60°),

    Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).

    Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).

    Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.

    Vậy BC = BE + CD.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 37 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2:Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc...

    Bài 38 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’...

    Bài 39 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN...

    Bài 40 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho Hình 32 có BAC^=90°, AH vuông góc với BC tại H, xAB^=BAH^, Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E...

    Bài 41 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và A^=60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I...

    Bài 42* trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=90°, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

    Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

    Bài 7. Tam giác cân

    Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 960 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: