Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho Hình 32 có góc BAC = 90 độ, AH vuông góc với BC tại H, góc xAB = góc BAH, Ay là tia đối của tia Ax

    Lời giải Bài 40 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,073 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

    Bài 40 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho Hình 32 có BAC^=90°, AH vuông góc với BC tại H, xAB^=BAH^, Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:

    a) AC là tia phân giác của góc Hay;

    b) BD + CE = BC;

    c) DH vuông góc với HE.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc  (ảnh 1) 

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc  (ảnh 1) 

    a) • Ta có xAy^=xAB^+BAC^+CAy^ 

    Hay 180°=xAB^+90°+CAy^

    Suy ra CAy^=90°−xAB^

    • Ta có BAH^+CAH^=BAC^=90°  

    Nên CAH^=90°−BAH^

    Mà xAB^=BAH^ (giả thiết)

    Suy ra CAH^=CAy^

    Do đó AC là tia phân giác của HAy^

    Vậy AC là tia phân giác của HAy^.

    b) • Xét ∆ABD và ∆ABH có:

    ADB^=AHB^=90°,

    AB là cạnh chung,

    DAB^=HAB^ (giả thiết),

    Do đó ∆ABD = ∆ABH (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra BD = BH , AD = AH (các cặp cạnh tương ứng).

    • Xét ∆ACE và ∆DACH có:

    AEC^=AHC^=90°,

    AC là cạnh chung,

    CAH^=CAE^ (chứng minh câu a),

    Do đó ∆ACE = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra CE = CH, AE = AH (các cặp cạnh tương ứng).

    • Ta có BC = BH + CH

    Mà BD = BH, CE = CH.

    Do đó BC = BD + CE.

    Vậy BC = BD + CE.

    c) Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của EH và AC.

    • Xét ∆ADI và ∆AHI có:

    AD = AH (chứng minh câu b),

    DAI^=HAI^ (do xAB^=BAH^),

    AI là cạnh chung.

    Do đó ∆ADI = ∆AHI (c.g.c).

    Suy ra ADI^=AHI^ (hai góc tương ứng).

    Hay ADH^=AHD^.

    • Xét ∆AHK và ∆AEK có:

    AH = AE (chứng minh câu b),

    HAK^=EAK^ (do HAC^=EAC^),

    AK là cạnh chung

    Do đó ∆AHK = ∆AEK (c.g.c)

    Suy ra AHK^=AEK^ (hai góc tương ứng).

    Hay AHE^=AEH^.

    Xét ∆ADH có: ADH^+AHD^+HAD^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

    Mà ADH^=AHD^ nên AHD^=180°−HAD^2

    Xét ∆AEH có: AEH^+AHE^+HAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Mà AHE^=AEH^ nên AHE^=180°−HAE^2

    Ta có

    DHE^=AHD^+AHE^=180°−HAD^2+180°−HAE^2

             =360°−HAD^+HAE^2=360°−180°2=90°

    Suy ra DH ⊥ HE.

    Vậy DH ⊥ HE.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 37 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2:Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc...

    Bài 38 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’...

    Bài 39 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN...

    Bài 40 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho Hình 32 có BAC^=90°, AH vuông góc với BC tại H, xAB^=BAH^, Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E...

    Bài 41 trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và A^=60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I...

    Bài 42* trang 81 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=90°, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

    Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

    Bài 7. Tam giác cân

    Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,073 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: