Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I

    Lời giải Bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,877 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:

    a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

    b) KI là tia phân giác của góc EKD.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BD và CE cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

    Suy ra I cách đều ba cạnh AB, BC, AC.

    Vậy I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

    b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ABD^=DBC^=12ABC^.

    Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên ACE^=ECB^=12ACB^.

    Mà ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại A).

    Suy ra ABD^=DBC^=ACE^=ECB^.

    • Xét ∆ABD và ∆ACE có:

    BAC^ là góc chung,

    AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),

    ABD^=ACE^ (chứng minh trên).

    Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).

    Suy ra AD = AE (hai cạnh góc vuông).

    • Xét ∆ABK và ∆ACK có:

    AB = AC (chứng minh trên),

    AK là cạnh chung,

    BK = CK (do K là trung điểm của BC).

    Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).

    Suy ra BAK^=CAK^ (hai góc tương ứng).

    Hay EAK^=DAK^.

    • Xét ∆AEK và ∆ADK có:

    AE = AD (chứng minh trên),

    EAK^=DAK^ (chứng minh trên),

    AK là cạnh chung.

    Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c)

    Suy ra AKE^=AKD^ (hai góc tương ứng)

    Nên KA là đường phân giác của góc EKD.

    Mặt khác do BAK^=CAK^ nên AK là tia phân giác của góc BAC.

    Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

    Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.

    Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.

    Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.

    Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC...

    Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai...

    Bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I...

    Bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60°, AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE...

    Bài 83 trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I...

    Bài 84* trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,877 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: