Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng 30°.

b) Số đo góc BAK bằng 25°.

c) Số đo góc BKC bằng 120°.

d) Số đo góc BKC bằng 115°.

Lời giải

 

• Xét $∆$ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}$ nên $3\widehat{BAC}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=\frac{180°}{3}=60°$

Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Suy ra $\widehat{KAB}=\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{60°}{2}=30°$ 

Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.

• Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat{KBC}=\widehat{KBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ 

Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{KCB}=\widehat{KCA}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ 

Suy ra $\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}=2.60°=120°$

Do đó $\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{120°}{2}=60°$

Xét $∆$KBC có $\widehat{KBC}+\widehat{KCB}+\widehat{CKB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Nên $\widehat{CKB}=180°-\left(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}\right)=180°-60°=120°$.

Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.

Vậy phát biểu sai là b và d.