Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE

    Lời giải Bài 84* trang 93 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 812 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 84* trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

    a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

    b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác  (ảnh 1) 

    a) • Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ACB^=ABC^.

    Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = 12AB.

    Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = 12AC.

    Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD. 

    Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.

    Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.

    Xét ∆ABM và ∆ACM có:

    AB = AC (chứng minh trên),

    AM là cạnh chung,

    MB = MC (do M là trung điểm của BC).

    Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

    Suy ra BAM^=CAM^ (hai góc tương ứng)

    Xét ∆AEG và ∆ADG có:

    AE = AD (chứng minh trên),

    EAG^=DAG^ (do BAM^=CAM^),

    AG là cạnh chung

    Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).

    Suy ra AGE^=AGD^ (hai góc tương ứng).

    Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.

    • Ta có BGM^=AGD^,CGM^=AGE^ (các cặp góc đối đỉnh)

    Mà AGE^=AGD^

    Nên BGM^=CGM^

    Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.

    • Xét ∆AME và ∆AMD có:

    AE = AD (chứng minh trên),

    EAM^=DAM^ (do BAM^=CAM^),

    AM là cạnh chung,

    Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).

    Suy ra AME^=AMD^ (hai góc tương ứng)

    Nên MA là tia phân giác của góc EMD.

    Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

    b) • Xét ∆ABC có ABC^+ACB^+CAB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Mà ABC^=ACB^ nên ABC^=ACB^=180°−BAC^2 (1)

    Ta có AE = AD (chứng minh câu a)

    Nên tam giác AED cân tại A

    Suy ra AED^=ADE^

    Xét ∆ADE có ADE^+AED^+DAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Mà AED^=ADE^ nên AED^=ADE^=180°−BAC^2 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AED^=ABC^

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

    Do đó ED // BC.

    Nên DEC^=ECM^ (hai góc so le trong)  

    • Để EG là tia phân giác của góc DEM thì DEC^=CEM^ 

    Suy ra ECM^=CEM^ nên tam giác MEC cân tại M.

    Do đó ME = MC

    Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.

    Suy ra tam giác EMB cân tại M nên MEB^=MBE^.

    • Xét ∆EBC có BEC^+BCE^+EBC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

    Hay BEC^+MCE^+MBE^=180°

    Mà MEC^=MCE^ và MEB^=MBE^

    Nên BEC^+MEC^+MEB^=180° hay BEC^+BEC^=180° 

    Suy ra 2BEC^=180°

    Do đó BEC^=180°2=90° nên AEC^=90°. 

    • Xét ∆BEC và ∆AEC có:

    BEC^=AEC^  (cùng bằng 90°),

    EC là cạnh chung,

    BE = AE (chứng minh câu a)

    Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra BC = AC.

    Mà AB = AC (chứng minh câu a).

    Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

    Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC...

    Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai...

    Bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I...

    Bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60°, AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE...

    Bài 83 trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I...

    Bài 84* trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 812 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: