Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại C có góc CAB = 60 độ, AE là tia phân giác của góc CAB (E thuộc BC

    Lời giải Bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,276 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60°, AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:

    a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;

    b) EC = ED = EK.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác  (ảnh 1) 

    a) Tam giác ABC vuông tại C có  CAB^+CBA^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Suy ra CBA^=90°−CAB^=90°−60°=30°.

    Tam giác EBK vuông tại K có KEB^+KBE^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Suy ra KEB^=90°−KBE^=90°−30°=60°.

    • Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên CAE^=BAE^=12CAB^=12.60°=30°.

    Tam giác ACE vuông tại C có CEA^+CAE^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Suy ra CEA^=90°−CAE^=90°−30°=60°

    Do đó DEB^=CEA^=60° (hai góc đối đỉnh).

    Ta có KEB^=DEB^ (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.

    • Ta có KEA^+KED^=180° (hai góc kề bù)

    Hay KEA^+KEB^+BED^=180°

    Suy ra KEA^=180°−KEB^−BED^=180°−60°−60°=60°.

    Do đó KEA^=KEB^ (cùng bằng 60°).

    Nên EK là tia phân giác của góc BEA.

    Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.

    b) Xét ∆ACE và ∆AKE có:

    ACE^=AKE^=90°,

    AE là cạnh chung,

    CAE^=KAE^ (chứng minh câu a).

    Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng)   (1)

    Xét ∆EKB và ∆EDB có:

    EKB^=EDB^=90°,

    BE là cạnh chung,

    KEB^=DEB^ (chứng minh câu a)

    Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng)   (2)

    Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED.

    Vậy EC = ED = EK.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC...

    Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai...

    Bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I...

    Bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60°, AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE...

    Bài 83 trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I...

    Bài 84* trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,276 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: