Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC

    Lời giải Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 854 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.

    b) EBC^=ECB^.

    c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

    d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác  (ảnh 1) 

    Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.

    Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.

    • Xét ∆BNE và ∆BME có:

    BNE^=BME^=90°,

    EN = EM (giả thiết),

    BE là cạnh chung

    Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra NBE^=MBE^ (hai góc tương ứng)

    Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.

    Do đó phát biểu a là sai.

    • Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên BAE^=CAE^

    Xét ∆ANE và ∆APE có:

    ANE^=APE^=90°,

    AE là cạnh chung,

    NAE^=PAE^ (chứng minh trên).

    Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).

    Mà EN = EM (giả thiết)

    Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.

    Do đó phát biểu c là đúng.

    • Xét hai ∆CPE và ∆CME có:

    CPE^=CME^=90°,

    EP = EM (chứng mình trên),

    CE là cạnh chung

    Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra PCE^=MCE^ (hai góc tương ứng).

    Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.

    Do đó phát biểu d là đúng.

    • Do AB < AC nên ACB^<ABC^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

    Khi đó EBC^=12ABC^<12ACB^=ECB^. 

    Do đó phát biểu b là sai.

    Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC...

    Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai...

    Bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I...

    Bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có CAB^=60°, AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE...

    Bài 83 trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I...

    Bài 84* trang 93 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 854 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: