Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB)

Lời giải Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 407 11/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB).

b) Chứng minh rằng d // AD.

c) Chứng minh rằng d đi qua trung điểm của các đường chéo của hình hộp.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 11 Bài 13 (Kết nối tri thức): Hai mặt phẳng song song (ảnh 7)

a) Gọi E là giao điểm của AB’ và A’B; gọi F là giao điểm của CD’ và C’D. Vì đường thẳng EF vừa thuộc cả hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB) nên EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB).

b) Hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD.

c) Tứ giác ABCD và BCC’B’ là hình bình hành nên AD//BC, $A D = B C$ và BC//B’C’ và $B C = B^{'} C^{'}$ , do đó ADC’B’ là hình bình hành.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB’ và CD’ nên EF đi qua trung điểm của AC’. Vì các đường chéo của hình hộp cùng đi qua trung điểm của mỗi đường nên đường thẳng EF đi qua trung điểm các đường chéo đó.

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.29 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d...

Bài 4.30 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD....

Bài 4.31 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E...

Bài 4.32 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang....

Bài 4.33 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng....

Bài 4.34 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AD, BC, B’C’,...

Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’....

Bài 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:...

Bài 4.37 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song. Hai đường thẳng d, d’ cắt ba mặt phẳng...

Bài 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp...

Bài 4.39 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Khi cắt một chiếc bánh gato hình hộp, Thúy nhận thấy vết cắt...