Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi alpha 1, alpha2, alpha3, alpha4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC

    Lời giải Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 398 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD và mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:

    SA = SB = SC = SD ⇔ α1 = α2 = α3 = α4.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD và mặt phẳng (ABCD)

    Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD) hay SO ⊥ (ABCD).

    Mà OA, OB, OC, OD đều nằm trên (ABCD) nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC, SO ⊥ OD.

    Suy ra: bốn tam giác SAO, SBO, SCO, SDO vuông tại O nên các góc SAO^, SBO^, SCO,^SDO^ đều lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.

    Vì O là hình chiếu của S trên (ABCD), ta suy ra: α1=SAO^ và 0° < α1 < 90°.

    Xét tam giác SAO vuông tại O có: sinα1=sinSAO^=SOSA.

    Chứng minh tương tự, ta cũng có:

    · sinα2=sinSBO^=SOSB (0° < α2 < 90°).

    · sinα3=sinSCO^=SOSC (0° < α3 < 90°).

    ·sinα4=sinSDO^=SOSD (0° < α4 < 90°).

    Như vậy: SA = SB = SC = SD ⇔SOSA=SOSB=SOSC=SOSD

    ⇔ sinα1 = sinα2 = sinα3 = sinα4

    ⇔ α1 = α2 = α3 = α4 (vì 0° < α1 < 90°; 0° < α2 < 90°; 0° < α3 < 90°; 0° < α4 < 90°)

    Vậy SA = SB = SC = SD ⇔ α1 = α2 = α3 = α4.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)...

    Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho...

    Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC...

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a...

    Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O...

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là...

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo...

    Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD...

    Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 398 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: