Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, SA=a/2

    Lời giải Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 316 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, SA=a2. Tính số đo của góc nhị diện [S, CD, A].

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a

    Gọi H là hình chiếu của A trên CD suy ra AH ⊥ CD.

    Ta có: SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) và AH ⊂ (ABCD).

    Suy ra: SA ⊥ CD và SA ⊥ AH.

    Ta có: CD ⊥ AH, CD ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH) nên CD ⊥ (SAH).

    Mà SH ⊂ (SAH), suy ra CD ⊥ SH.

    Ta thấy: SH ⊥ CD, AH ⊥ CD và SH ∩ AH = H ∈ CD.

    Suy ra SHA^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, CD, A].

    Vì AD = CD = AC = a nên tam giác ACD đều.

    Hơn nữa, AH là đường cao của tam giác ACD (do AH ⊥ CD) nên AH cũng là đường đường trung tuyến của tam giác ACD.

    Suy ra HD=AD2=a2.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có:

    AD2 = AH2 + HD2

    Suy ra AH=AD2−HD2=a2−a22=a32.

    Xét tam giác SAH vuông tại A có:

    tanSHA^=SAAH=a2a32=33⇒SHA^=30°.

    Vậy số đo của góc nhị diện [S, CD, A] là SHA^=30°.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)...

    Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho...

    Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC...

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a...

    Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O...

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là...

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo...

    Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD...

    Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 316 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: