Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), AB vuông góc với BC, SA = AB = 3a, BC = 4a

    Lời giải Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,041 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a. Gọi α, β, γ lần lượt là số đo của các góc nhị diện [B, SA, C], [A, BC, S], [A, SC, B]. Tính:

    a) cosα, cosβ;

    b*) cosγ.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a

    a) Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AC và SA ⊥ BC.

    · Ta có: AB ⊥ SA, AC ⊥ SA và AB ∩ AC = A ∈ SA.

    Suy ra BAC^ chính là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C], tức là α=BAC^.

    Xét tam giác ABC vuông tại B có:

    AC2 = AB2 + BC2 ⇒ AC2 = (3a)2 + (4a)2 = 25a2 ⇒ AC = 5a.

    Và cosα=cosBAC^=ABAC=3a5a=35.

    · Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB và SA ∩ AB = A trong (SAB) suy ra BC ⊥ (SAB).

    Mà SB ⊂ (SBC) nên BC ⊥ SB.

    Ta có: AB ⊥ BC, SB ⊥ BC và AB ∩ SB = B ∈ BC.

    Suy ra SBA^ chính là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BC, S], tức là β=SBA^.

    Xét tam giác SAB vuông tại A có:

    SB2 = SA2 + AB2 ⇒ SB2 = (3a)2 + (3a)2 = 18a2 ⇒SB=32a.

    Và cosβ=cosSBA^=ABSB=3a32a=22.

    b*) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC nên AH ⊥ SB và AK ⊥ SC.

    Do BC ⊥ (SAB) (cmt) và AH ⊂ (SAB) nên BC ⊥ AH.

    Ta có: AH ⊥ SB, AH ⊥ BC và SB ∩ BC = B trong (SBC) nên AH ⊥ (SBC).

    Mà SC ⊂ (SBC) và HK ⊂ (SBC).

    Suy ra: AH ⊥ SC và AH ⊥ HK.

    Ta có: SC ⊥ AH, SC ⊥ AK (cmt) và AH ∩ AK = A trong (AHK) nên SC ⊥ (AHK).

    Mà HK ⊂ (AHK).

    Suy ra SC ⊥ HK.

    Từ đó ta có: HK ⊥ SC, AK ⊥ SC và HK ∩ AK = K ∈ SC.

    Suy ra AKH^ chính là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, SC, B], tức là γ=AKH^.

    Áp dụng hệ thức lượng trong:

    · Tam giác SAB vuông tại A với đường cao AH có:

    AH. SB = SA. AB ⇒AH=SA.ABSB=3a.3a32a=32a.

    · Tam giác SAC vuông tại A với đường cao AK có:

    AK. SC = SA. AC ⇒AK=SA.ACSC=SA.ACSA2+AC2

    (Do tam giác SAC vuông tại A nên SC=SA2+AC2)

    ⇒AK=3a.5a3a2+5a2=15a2a34=15a34.

    Xét tam giác AHK vuông tại H (vì AH ⊥ HK) có:

    HK=AK2−AH2=15a342−3a22=6a17.

    Và cosγ=cosAKH^=HKAK=6a1715a34=225.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)...

    Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho...

    Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC...

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a...

    Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O...

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là...

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo...

    Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD...

    Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,041 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: