Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa

    Lời giải Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 347 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng φ (0° < φ < 90°). Khi đó, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng:

    A. 90° – φ;

    B. 180° – φ;

    C. φ;

    D. 90° + φ.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)

    Gọi B1 = d ∩ (P), B2 = d ∩ (Q).

    Gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của A (A ∈ d) trên mặt phẳng (P) và (Q).

    Khi đó đường thẳng d1 (đi qua A1, B1) và d2 (đi qua A2 và B2) lần lượt là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P) và (Q).

    Suy ra: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là góc giữa hai đường thẳng d và d1, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) chính là góc hai giữa đường thẳng d và d2.

    Lại có: AA1 ⊥ (P) mà (P) // (Q) nên AA1 ⊥ (Q).

    Mặt khác AA2 ⊥ (Q)

    Suy ra A, A1, A2 thẳng hàng hay A1 ∈ AA2.

    Xét tam giác AA2B2 có:

    A1B1 ⊥ A1A2 (vì AA1 ⊥ (P) và A1B1 ⊂ (P))

    A2B2 ⊥ A1A2 (vì AA2 ⊥ (Q) và A2B2 ⊂ (P))

    Suy ra: A1B1 // A2B2 hay d1 // d2.

    Từ đó ta có: Góc hai giữa đường thẳng d và d2 bằng góc giữa hai đường thẳng d và d1 hay góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) và bằng φ (0° < φ < 90°).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)...

    Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho...

    Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC...

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a...

    Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O...

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là...

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo...

    Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α1, α2, α3, α4 lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD...

    Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 347 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: