Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD.

a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ (SBD).

c) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).

Lời giải:

a)Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.

Ta có:

Do đó SO ⊥ (ABCD)

b)Ta có AC ⊥ BD và AC ⊥ SO, suy ra AC ⊥ (SBD).

IJ là đường trung bình của ∆ABC nên IJ // AC.

Do đó IJ ⊥ (SBD).

c)Ta có BD ⊥ AC (ABCD là hình thoi) và BD ⊥ SO, suy ra BD ⊥ (SAC).