Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 4.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA; ∆ADC = ∆BCD.

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Xét ∆ADC và ∆BCD có:  

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c).

b) Do ∆ABD = ∆DCA nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$.

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180°$ (hai góc trong cùng phía).

Do vậy $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=\frac{180°}{2}=90°$.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 4.10 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc nào tương ứng với góc PNM và cạnh nào tương ứng với cạnh NP...

Bài 4.11 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao cho ∆ABC = ∆MNP, những câu nào dưới đây đúng...

Bài 4.12 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Với hai tam giác ABC và DEF bất kì, sao cho ∆ABC = ∆DEF, những câu nào dưới đây đúng...

Bài 4.13 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau...

Bài 4.14 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông. E là giao của AC và BD. Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E...

Bài 4.15 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.14, chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADC; ∆MNP = ∆MQP...

Bài 4.16 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.15, chứng minh rằng ∆ABC = ∆DCB; ∆ADB = ∆DAC...

Bài 4.17 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40°$, $\widehat{DCA}=50°$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC...

Bài 4.18 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat{ABD}=30°$, hãy tính số đo của góc DEC...

Bài 4.19 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE...