Cho đa thức F(x) = x^7 – 1/2x^3 + x + 1. a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x^5 – x^3 + 2

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 25 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho đa thức F(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1.

a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x⁵ – x³ + 2.

b) Tìm đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2.

Lời giải

a) Ta có: F(x) + Q(x) = x⁵ – x³ + 2.

Suy ra Q(x) = x⁵ – x³ + 2 – F(x)

Hay Q(x) = x⁵ – x³ + 2 – (x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1)

                = x⁵ – x³ + 2 – x⁷ + $\frac{1}{2}$x³ – x – 1

                = – x⁷ + x⁵ + (– x³ + $\frac{1}{2}$x³) – x + (2 – 1)

                = – x⁷ + x⁵ – $\frac{1}{2}$x³ – x + 1.

Vậy Q(x) = – x⁷ + x⁵ – $\frac{1}{2}$x³ – x + 1.

b) Ta có: F(x) – R(x) = 2.

Suy ra R(x) = F(x) – 2.

Hay R(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1 – 2.

                = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x – 1.

Vậy R(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x – 1.