Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x^2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 26 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:

Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Lời giải

Ta có P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x² + 1) + 2x.

Hay 2P(x) = x² + 2x + 1.

Do đó P(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$.

Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x

Suy ra Q(x) = P(x) – 2x

Hay Q(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$ – 2x

                = $\frac{1}{2}$x² – x + $\frac{1}{2}$.

Vậy P(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$ và Q(x) = $\frac{1}{2}$x² – x + $\frac{1}{2}$.