Cho hai đa thức: F(x) = 2x^4 – x^3 + x – 3; G(x) = – x^3 + 5x^2 + 4x + 2. a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 30 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho hai đa thức:

F(x) = 2x⁴ – x³ + x – 3;     G(x) = – x³ + 5x² + 4x + 2.

a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0.

b) Tìm đa thức K(x) sao cho K(x) – G(x) = F(x).

Lời giải

a) Ta có F(x) + H(x) = 0.

Suy ra H(x) = – F(x)

Hay H(x) = – (2x⁴ – x³ + x – 3)

                = ‒2x⁴ + x³ ‒ x + 3

Vậy H(x) = ‒2x⁴ + x³ ‒ x + 3.

b) Ta có K(x) – G(x) = F(x).

Suy ra K(x) = F(x) + G(x)

Hay K(x) = (2x⁴ – x³ + x – 3) + (– x³ + 5x² + 4x + 2)

                = 2x⁴ – x³ + x – 3 – x³ + 5x² + 4x + 2

                = 2x⁴ + (– x³ – x³) + 5x² + (x + 4x) + (– 3 + 2)

                = 2x⁴ – 2x³ + 5x² + 5x – 1.

Vậy K(x) = 2x⁴ – 2x³ + 5x² + 5x – 1.