Cho a = căn 961 + 1/ căn 962 và b = căn 1024 + 1/ căn 1023 - 1

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.16 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Cho $a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ và b = $\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$. So sánh a và b.

Lời giải:

$a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}=$$\sqrt{{31}^2}+\frac{1}{\sqrt{962}}=31+\frac{1}{\sqrt{962}}$;

$$\begin{gathered} b=\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1 \\ =\sqrt{{32}^2}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1 \\ =32+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1=31+\frac{1}{\sqrt{1023}} \end{gathered}$$

Vì 962 < 1023 nên $\sqrt{962}<\sqrt{1023}$. Do đó, $\frac{1}{\sqrt{962}}$ > $\frac{1}{\sqrt{1023}}$

Nên 31 + $\frac{1}{\sqrt{962}}$ > 31 + $\frac{1}{\sqrt{1023}}$

Hay $\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ > $\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$

Vậy a > b.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2.10 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Những số nào sau đây có căn bậc hai số học? 0,9; -4; 11; -100; $\frac{4}{5};\pi$...

Bài 2.11 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng...

Bài 2.12 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng $\frac{3}{7}$...

Bài 2.13 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Số nào trong các số: $-\frac{16}{3};\sqrt{36};\sqrt{47};$$-2\pi ;\sqrt{0,01};2+\sqrt{7}$ là số vô tỉ...

Bài 2.14 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Số nào trong các số sau là số vô tỉ? a = 0,777…

Bài 2.15 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81; 8 100; 0,81; 81²...

Bài 2.17 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Xét số a = 1 + $\sqrt{2}$. a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm...

Bài 2.18 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{x+8}-7$ có giá trị nhỏ nhất bằng...

Bài 2.19 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức $3-\sqrt{x-6}$ bằng...

Bài 2.20 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$...

Bài 2.21 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên...