Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết: A=căn bậc 7 (3. căn bậc 5 của 1/3)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 11 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) $A=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}$ với a = 3;

b) $B=\frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}}$với $a=\sqrt{5}.$

Lời giải:

a) $A=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{3^{-1}}}=\sqrt[7]{{3.3}^{-\frac{1}{5}}}$

$=\sqrt[7]{3^{1-\frac{1}{5}}}=\sqrt[7]{3^{\frac{4}{5}}}=3^{\frac{4}{5}:7}=3^{\frac{4}{5}.\frac{1}{7}}=3^{\frac{4}{35}}.$

Viết biểu thức A về lũy thừa cơ số a = 3 ta được $A=a^{\frac{4}{35}}.$

b) $B=\frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}}=\frac{5^2\cdot 5^{\frac{1}{3}}}{\sqrt{5^3}}=\frac{5^{2+\frac{1}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}=\frac{5^{\frac{7}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

$=5^{\frac{7}{3}-\frac{3}{2}}=5^{\frac{5}{6}}={\left[{\left(\sqrt{5}\right)}^2\right]}^{\frac{5}{6}}={\left(\sqrt{5}\right)}^{2.\frac{5}{6}}={\left(\sqrt{5}\right)}^{\frac{5}{3}}.$

Viết biểu thức B về lũy thừa cơ số $a=\sqrt{5}$ ta được $B=a^{\frac{5}{3}}.$