Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết: a) a=(căn 3 -1)^(căn 2)

Lời giải Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 284 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết

Lời giải:

a) Do $0 < \sqrt{3} - 1 < 1$ và $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ nên ${(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{2}} > {(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{3}} .$

Suy ra: a > b.

b) Ta có: $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{π} = {[\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1}]}^{π}$

$= {(\frac{2 - 1}{\sqrt{2} + 1})}^{π} = {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{π} = {(\sqrt{2} + 1)}^{- π} .$

Do $\sqrt{2} + 1 > 1$ và –π < e nên ta có:

${(\sqrt{2} + 1)}^{- π} < {(\sqrt{2} + 1)}^{e} \Leftrightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{π} < {(\sqrt{2} + 1)}^{e} .$

Suy ra: a < b.

c) Ta có: $a = \frac{1}{3^{400}} = {(\frac{1}{3^{4}})}^{100} = {(\frac{1}{81})}^{100}$ và $b = \frac{1}{4^{300}} = {(\frac{1}{4^{3}})}^{100} = {(\frac{1}{64})}^{100} .$

Do 100 > 0 và $\frac{1}{81} < \frac{1}{64}$ nên ${(\frac{1}{81})}^{100} < {(\frac{1}{64})}^{100} \Leftrightarrow \frac{1}{3^{400}} < \frac{1}{4^{300}} .$

Suy ra: a < b.

d) Ta có:

$a = \frac{8}{\sqrt[4]{27}} = \frac{2^{3}}{\sqrt[4]{3^{3}}} = \frac{{(\sqrt[4]{16})}^{3}}{\sqrt[4]{3^{3}}}$ $= \frac{\sqrt[4]{16^{3}}}{\sqrt[4]{3^{3}}} = \frac{16^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = {(\frac{16}{3})}^{\frac{3}{4}} .$

Do $\frac{16}{3} > \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$ và $\frac{3}{4} > 0$ nên ${(\frac{16}{3})}^{\frac{3}{4}} > {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} \Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt[4]{27}} > {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} .$