Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 4,269 16/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O M}, \vec{M N}, \vec{M P}$ ;

b) Tính tích vô hướng $\vec{M N} . \vec{M P}$ ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính $c o s \hat{N M P}$ ;

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Lời giải

a) Tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ chính là tọa độ của điểm M(2; 1) nên $\vec{O M} = (2; 1)$ .

Ta có: $\vec{M N} = (- 1 - 2; 3 - 1)$ , suy ra $\vec{M N} = (- 3; 2)$ .

Và $\vec{M P} = (4 - 2; 2 - 1)$ , suy ra $\vec{M P} = (2; 1)$ .

b) $\vec{M N} . \vec{M P} = (- 3) .2 + 2.1 = - 6 + 2 = - 4$ .

c) Độ dài đoạn thẳng MN là:

$M N = |\vec{M N}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$ .

Độ dài đoạn thẳng MP là:

$M P = |\vec{M P}| = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$ .

d) Ta có: $c o s \hat{N M P} = c o s (\vec{M N}, \vec{M P})$ $= \frac{\vec{M N} . \vec{M P}}{|\vec{M N}| . |\vec{M P}|} = \frac{- 4}{\sqrt{13} . \sqrt{5}} = \frac{- 4 \sqrt{65}}{65}$ .

Vậy $c o s \hat{N M P} = \frac{- 4 \sqrt{65}}{65}$ .

e) Tọa độ trung điểm I của NP là $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{N} + x_{P}}{2} = \frac{(- 1) + 4}{2} = \frac{3}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{N} + y_{P}}{2} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} \end{cases}$ .

Vậy $I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$ .

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} = \frac{2 + (- 1) + 4}{3} = \frac{5}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} = \frac{1 + 3 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \end{cases}$ .

Vậy $G (\frac{5}{3}; 2)$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\vec{A B}$ là: A. (1; –1). B. (1; 1...

Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$ : 2x – 3y + 4 = 0...

Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là...

Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng $∆$ : 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2...

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ...

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến...

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3...

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn...

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: $∆$ ₁: $\sqrt{3}$ x+y-4=0, $∆$ ₂: x+ $\sqrt{3}$ y - $2 \sqrt{3}$ =0. a) Tìm tọa độ giao điểm...

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ...

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát...

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1 4,269 16/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: