Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}$;

b) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}$;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính $cos\widehat{NMP}$;

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Lời giải

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ chính là tọa độ của điểm M(2; 1) nên $\overrightarrow{OM}=\left(2;1\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(-1-2;3-1\right)$, suy ra $\overrightarrow{MN}=\left(-3;2\right)$.

Và $\overrightarrow{MP}=\left(4-2;2-1\right)$, suy ra $\overrightarrow{MP}=\left(2;1\right)$.

b) $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=\left(-3\right).2+2.1=-6+2=-4$.

c) Độ dài đoạn thẳng MN là:

$MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+2^2}=\sqrt{13}$.

Độ dài đoạn thẳng MP là:

$MP=\left|\overrightarrow{MP}\right|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$.

d) Ta có: $cos\widehat{NMP}=cos\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right)$$=\frac{\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}}{\left|\overrightarrow{MN}\right|.\left|\overrightarrow{MP}\right|}=\frac{-4}{\sqrt{13}.\sqrt{5}}=\frac{-4\sqrt{65}}{65}$.

Vậy $cos\widehat{NMP}=\frac{-4\sqrt{65}}{65}$.

e) Tọa độ trung điểm I của NP là $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_N+x_P}{2}=\frac{\left(-1\right)+4}{2}=\frac{3}{2}\\ y_I=\frac{y_N+y_P}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}\end{array}\right.$.

Vậy $I\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$.

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=\frac{2+\left(-1\right)+4}{3}=\frac{5}{3}\\ y_G=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}=\frac{1+3+2}{3}=\frac{6}{3}=2\end{array}\right.$ .

Vậy $G\left(\frac{5}{3};2\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là: A. (1; –1). B. (1; 1... 

Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$: 2x – 3y + 4 = 0... 

Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là... 

Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng $∆$: 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2... 

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ... 

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến... 

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn... 

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: $∆$₁: $\sqrt{3}$x+y-4=0, $∆$₂: x+ $\sqrt{3}$y - $2\sqrt{3}$=0. a) Tìm tọa độ giao điểm... 

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ... 

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát... 

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn