Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$;

b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$;

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Lời giải

a) + Đường thẳng d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2[x – (– 3)] – 3(y – 2) = 0 hay 2x – 3y + 12 = 0.

 + Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$ suy ra d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=-3+3t\\ y=2+2t\end{array}\right.$ (t là tham số).

b) + Đường thẳng d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=-2-7t\\ y=-5+6t\end{array}\right.$ (t là tham số).

+ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(6;7\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

6(x + 2) + 7(y + 5) = 0 hay 6x + 7y + 47 = 0.

c) Ta có: $\overrightarrow{CD}=\left(5-4;2-3\right)$, suy ra $\overrightarrow{CD}=\left(1;-1\right)$.

+ Đường thẳng d đi qua 2 điểm C, D nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CD}=\left(1;-1\right)$.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-t\end{array}\right.$ (t là tham số).

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là: A. (1; –1). B. (1; 1... 

Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$: 2x – 3y + 4 = 0... 

Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là... 

Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng $∆$: 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2... 

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ... 

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến... 

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn... 

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: $∆$₁: $\sqrt{3}$x+y-4=0, $∆$₂: x+ $\sqrt{3}$y - $2\sqrt{3}$=0. a) Tìm tọa độ giao điểm... 

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ... 

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát... 

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn