Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

a) y² = 18x;

b) $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1$;

c) $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$.

Lời giải

a) Ta có: y² = 18x ⇔ y² = 2 . 9 . x

Vậy phương trình trên là phương trình của parabol với p = 9.

Ta có $\frac{p}{2}=\frac{9}{2}$.

Vậy tọa độ tiêu điểm của parabol là $F\left(\frac{9}{2};0\right)$.

b) $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1$$\iff \frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$.

Vậy phương trình trên là phương trình của elip với a = 8, b = 5 thỏa mãn a > b > 0.

Suy ra c² = a² – b² = 64 – 25 = 39.

Do đó, c = $\sqrt{39}$.

Vậy tọa độ các tiêu điểm của elip là $F_1\left(-\sqrt{39};0\right),F_2\left(\sqrt{39};0\right)$.

c) $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{4^2}=1$.

Vậy phương trình trên là phương trình của hypebol với a = 3, b = 4 thỏa mãn a > 0, b > 0.

Suy ra c² = a² + b² = 9 + 16 = 25.

Do đó, c = 5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(– 5; 0) và F₂(5; 0).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là: A. (1; –1). B. (1; 1... 

Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$: 2x – 3y + 4 = 0... 

Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là... 

Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng $∆$: 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2... 

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ... 

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến... 

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn... 

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: $∆$₁: $\sqrt{3}$x+y-4=0, $∆$₂: x+ $\sqrt{3}$y - $2\sqrt{3}$=0. a) Tìm tọa độ giao điểm... 

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ... 

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát... 

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn