Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 6,310 15/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

    Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 ; 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy.

    Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:

    x=16003−14003ty=19003−14003t.

    Giải Toán 10 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 7 (ảnh 1) 

    a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

    b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

    c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

    Lời giải

    a) Lúc 14 giờ 30 phút máy bay đã bay được:

    14 giờ 30 phút – 14 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

    Vị trí của máy bay tại thời điểm t = 0,5 là: x=16003−14003.0,5=300y=19003−14003.0,5=400.

    Do đó, vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút ở tại điểm M(300; 400).

    Ta có: OM=300−02+400−02=500.

    Khi đó, khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu O đến vị trí M của máy bay lúc 14 giờ 30 phút là 500 km.

    Vậy tại thời điểm này, máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.

    b) Máy bay bay trên đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: x=16003−14003ty=19003−14003t.

    Gọi N là hình chiếu của O đến đường thẳng ∆.

    Khi đó ON là khoảng cách ngắn nhất từ O đến ∆.

    Do đó, tại vị trí N máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu O nhất.

    Vì N thuộc ∆ nên gọi N16003−14003t;19003−14003t.

    Suy ra ON→=16003−14003t;19003−14003t.

    Mà đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là uΔ→=1;  1.

    Mà ON ⊥ ∆

    Do đó, ON→.uΔ→=0

    ⇔16003−14003t.1+19003−14003t.1=0

    ⇔t=54.

    Suy ra: 16003−14003.54=−50; 19003−14003.54=50.

    Vậy N(– 50; 50).

    Suy ra ON=−502+502=502.

    Mặt khác: t = 54 giờ = 1 giờ 15 phút.

    Vậy máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc:

    14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ 15 phút

    và khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc này là 502 km.

    c) Gọi M16003−14003t;19003−14003t là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa.

    Khi đó OM > 500 km.

    Ta có: OM=16003−14003t2+19003−14003t2.

    Vậy OM > 500 ⇔ 16003−14003t2+19003−14003t2>500

    ⇒ 16003−14003t2+19003−14003t2>250000

    ⇔39200009t2−98000009t+39200009>0

    ⇔2t2−5t+2>0

    ⇔t<12t>2

    Ta có 12 giờ = 30 phút.

    14 giờ + 30 phút = 14 giờ 30 phút; 14 giờ + 2 giờ = 16 giờ.  

    Vậy máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của AB→ là: A. (1; –1). B. (1; 1... 

    Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0... 

    Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)2 + (y – 12)2 = 81 là... 

    Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2... 

    Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ... 

    Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến... 

    Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3... 

    Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn... 

    Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: ∆1: 3x+y-4=0, ∆2: x+ 3y - 23=0. a) Tìm tọa độ giao điểm... 

    Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ... 

    Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát... 

    Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1 trang 19

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,310 15/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: