Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng:

${\Delta }_1:\sqrt{3}x+y-4=\mathrm{0,}{\Delta }_2:x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0.$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

Lời giải

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x+y-4=0\\ x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x+y-4=0\\ x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x+y=4\left(1\right)\\ \sqrt{3}x+3y=6\left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (2) – (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.

Thay y = 1 vào (1) ta được: $\sqrt{3}x+1=4\iff \sqrt{3}x=3\iff x=\sqrt{3}$.

Hệ trên có nghiệm duy nhất $\left(\sqrt{3};1\right)$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là $\left(\sqrt{3};1\right)$.

b) Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(\sqrt{3};1\right)$, đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;\sqrt{3}\right)$.

Ta có: $co\text{s}\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|cos\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|$

$=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|\sqrt{3}.1+1.\sqrt{3}\right|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2}.\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{2.2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy (∆₁, ∆₂) = 30°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là: A. (1; –1). B. (1; 1... 

Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$: 2x – 3y + 4 = 0... 

Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là... 

Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng $∆$: 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2... 

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ... 

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến... 

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3... 

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn... 

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: $∆$₁: $\sqrt{3}$x+y-4=0, $∆$₂: x+ $\sqrt{3}$y - $2\sqrt{3}$=0. a) Tìm tọa độ giao điểm... 

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ... 

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát... 

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn