Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 522 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng:

$Δ_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0, Δ_{2} : x + \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0.$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

Lời giải

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} \sqrt{3} x + y - 4 = 0 \\ x + \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \sqrt{3} x + y - 4 = 0 \\ x + \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{3} x + y = 4 (1) \\ \sqrt{3} x + 3 y = 6 (2) \end{cases}$

Lấy (2) – (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.

Thay y = 1 vào (1) ta được: $\sqrt{3} x + 1 = 4 \Leftrightarrow \sqrt{3} x = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt{3}$ .

Hệ trên có nghiệm duy nhất $(\sqrt{3}; 1)$ .

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là $(\sqrt{3}; 1)$ .

b) Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}; 1)$ , đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (1; \sqrt{3})$ .

Ta có: $c o s (Δ_{1}, Δ_{2}) = |c o s (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})|$

$= \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|\sqrt{3} .1 + 1. \sqrt{3}|}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{2.2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy (∆₁, ∆₂) = 30°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\vec{A B}$ là: A. (1; –1). B. (1; 1...

Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $∆$ : 2x – 3y + 4 = 0...

Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là...

Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng $∆$ : 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2...

Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ...

Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến...

Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3...

Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn...

Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: $∆$ ₁: $\sqrt{3}$ x+y-4=0, $∆$ ₂: x+ $\sqrt{3}$ y - $2 \sqrt{3}$ =0. a) Tìm tọa độ giao điểm...

Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ...

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát...

Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1 522 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: