Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 823 16/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

    Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0).

    a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2.

    b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF1F2.

    c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 sao cho (E) đi qua A.

    Lời giải

    a) +) AF1→=−3; −4 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF1.

    Suy ra đường thẳng AF1 có một vectơ pháp tuyến là n1→=4;  −3.

    Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF1 là:

    4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay 4x – 3y + 12 = 0.

    +) AF2→=3; −4 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF2.

    Suy ra đường thẳng AF2 có một vectơ pháp tuyến là n2→=4;  3.

    Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF2 là:

    4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay 4x + 3y – 12 = 0.

    b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AF1F2 chính là đường tròn đi qua 3 điểm A, F1, F2.

    Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

    Ta có IA = IF1 = IF2 ⇔ IA2 = IF12= IF22 .

    Vì IA2 = IF12, IF12 = IF22 nên

    0−a2+4−b2=−3−a2+0−b2−3−a2+0−b2=3−a2+0−b2

    ⇔a2+b2−8b+16=a2+6a+9+b2a2+6a+9+b2=a2−6a+9+b2

    ⇔6a+8b=712a=0⇔a=0b=78

    Đường tròn tâm I0; 78 có bán kính

    R = IA = 0−a2+4−b2=4−782=258.

    Phương trình đường tròn (C) là x−02+y−782=2582.

    Vậy phương trình đường tròn (C) là x2+y−782=62564.

    c) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng x2a2+y2b2=1      a>b>0.

    Elip (E) đi qua điểm A(0; 4) nên 02a2+42b2=1⇔b2=42⇒b=4do  b>0.

    Elip (E) có hai tiêu điểm là F1(– 3; 0), F2(3; 0) nên c = 3.

    Ta có: a2 – b2 = c2 

    Suy ra a2 – 42 = 32 

    ⇔ a2 = 25.

    Do đó, a = 5 (do a > 0).

    Khi đó a > b > 0, vậy a = 5, b = 4 thỏa mãn.

    Vậy phương trình elip (E) cần lập là x252+y242=1   hay  x225+y216=1.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của AB→ là: A. (1; –1). B. (1; 1... 

    Bài 2 trang 103 Toán 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0... 

    Bài 3 trang 103 Toán 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)2 + (y – 12)2 = 81 là... 

    Bài 4 trang 103 Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng ∆: 3x + 4y + 13 = 0 bằng: A. 1 B. 2... 

    Bài 5 trang 103 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ... 

    Bài 6 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến... 

    Bài 7 trang 103 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3... 

    Bài 8 trang 104 Toán 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau: a) Lập phương trình đường thẳng d; b) Lập phương trình đường tròn... 

    Bài 9 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: ∆1: 3x+y-4=0, ∆2: x+ 3y - 23=0. a) Tìm tọa độ giao điểm... 

    Bài 10 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ... 

    Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0). a) Lập phương trình tổng quát... 

    Bài 12 trang 104 Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1 trang 19

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 823 16/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: