Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh áng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm

Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh áng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm

Đề bài: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh áng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng 735 nm; 490 nm; λ₁ và λ₂. Tổng giá trị ${\lambda }_1+{\lambda }_2$  bằng

A. 1078 nm.

B. 1080 nm.

C. 1008 nm.

D. 1181 nm.

Lời giải

Tại M có 4 vân trùng:

$$\begin{gathered} k_1.735=k_2.490=k_3{\lambda }_3=k_4{\lambda }_4\left(1\right) \\ \frac{k_1}{k_2}=\frac{490}{735}=\frac{2}{3}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{k}_1=2n\\ k_2=3n\end{array}\right. \\ \Rightarrow x_M=\frac{2n\mathrm{.735.}D}{a}=\frac{1470nD}{a} \end{gathered}$$

Tại M ngoài hai bức xạ 735 nm và 490 nm cho vân sáng thì còn có hai bức xạ khác cũng cho vân sáng.

$\begin{array}{l}\Rightarrow x_M=\frac{1470nD}{a}=\frac{k\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{1470n}{k}\\ \Rightarrow 380\le \frac{1470nD}{a}\le 760\\ \Rightarrow 1,93n\le k\le 3,87n\end{array}$

Với $n=1\Rightarrow 1,93\le k\le 3,87\Rightarrow k=2;3$

⇒ Tại M có hai bức xạ cho vân sáng (Loại)

Với $n=2\Rightarrow 3,86\le k\le 7,74\Rightarrow k=4;5;6;7$

⇒ Tại M có 4 bức xạ cho vân sáng  ứng với:

$$\begin{gathered} {\lambda }_1=\frac{1470.2}{4}=735\left(nm\right); \\ {\lambda }_2=\frac{1470.2}{6}=490\left(nm\right); \\ {\lambda }_3=\frac{1470.2}{5}=588\left(nm\right); \\ {\lambda }_4=\frac{1470.2}{7}=420\left(nm\right) \\ \Rightarrow {\lambda }_3+{\lambda }_4=588+420=1008\left(nm\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: C