Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động với phương trình tương ứng

Đề bài: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ dao động với phương trình tương ứng u₁ = acosωt và u₂ = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S₁S₂ = 2,75λ. Trên đoạn S₁S₂, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ là:

A. 3 điểm.

B. 4 điểm. 

C. 5 điểm. 

D. 6 điểm.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Xét điểm M trên S₁S₂: S₁M  = d ( 0 ≤ d ≤ 2,75λ)

$u_{1M}=a\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda }\right);$

$u_2=a\sin \omega t=a\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)$

$\begin{array}{l}{u}_{2M}=a\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi \left(2,75\lambda -d\right)}{\lambda }\right)\\ =a\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}+\frac{2\pi d}{\lambda }-5,5\pi \right)\\ =a\cos \left(\omega t+\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\end{array}$

$u_M=u_{1M}+u_{2M}=2a\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\cos \omega t$

Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ thì :

$\begin{array}{l}\cos \frac{2\pi d}{\lambda }=1\\ \Rightarrow \frac{2\pi d}{\lambda }=2k\pi \\ \Rightarrow d=k\lambda \Rightarrow 0\le k\lambda \le 2,75\lambda \\ \Rightarrow 0\le k\le 2,75\end{array}$

Có 3 giá trị của k.

Trên S₁S₂, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u₁ là 3. (Kể cả S₁ với k = 0)