TOP 40 câu Trắc nghiệm Ước chung và ước chung lớn nhất (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 6

+ Đáp án A: Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

+ Đáp án B: Đáp án này sai, vì 0 không là ước của bất kì một số nào cả

+ Đáp án C: Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó

+ Đáp án D: Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.

Mà b cũng là ước của b nên là ước chung của a và b.

Hơn nữa b là ước lớn nhất của b nên ƯCLN (a, b) = b.

Vậy ƯCLN của a và b là bằng b nếu a chia hết cho b.

Theo lý thuyết, ta có:

+ Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số lớn nhất trong các ước chung của a và b

+ Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng

+ Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1

Vậy đáp án A, B, C đúng và D sai.

Nếu a $⋮$ 7 thì 7 là ước của a, b $⋮$ 7 thì 7 là ước của b, vậy 7 là ước chung của a và b.

Do đó: Nếu a $⋮$ 7 và b $⋮$ 7 thì 7 là ước chung của a và b.

Nếu a $⋮$ 19 thì 19 là ước của a, b $⋮$19 thì 19 là ước của b, vậy 19 là ước chung của a và b.

Hơn nữa, 19 lại là số lớn nhất thỏa mãn a $⋮$ 19 và b $⋮$ 19 nên 19 là ước chung lớn nhất của a và b.

Do đó: Nếu 19 là số lớn nhất sao cho a $⋮$ 19 và b $⋮$ 19 thì 19 là ước chung lớn nhất của a và b.

Theo lý thuyết: cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

Bước 4: Lấy tích các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

Vậy ta sắp xếp theo thứ tự 2 – 1 – 4 – 3.

Ta có:

Các ước của 9 là: 1, 3, 9.

Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.

Do đó các ước chung của 9 và 15 là: 1, 3.

Vậy tập hợp các ước chung của 9 và 15 là: ƯC(9, 15) = {1; 3}.

Các ước của 9 là: 1, 3, 9.

Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.

Do đó các ước chung của 9 và 15 là: 1, 3.

Ta thấy 3 là số lớn nhất trong các ước chung của 9 và 15.

Vậy ƯCLN(9, 15) = 3.

Ta có: 32 ⁝ 16; 112 ⁝ 16.

Vậy ƯCLN(16, 32, 112) = 16.

Ta phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố, ta được:

25 = 5 . 5 = 5²

45 = 3 . 15 = 3 . 3 . 5 = 3² . 5

225 = 9 . 25 = 3² . 5²

Các thừa số nguyên tố chung là 5, với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN(25, 45, 225) = 5¹ = 5.

Ta đi tìm các ước của 12, 18 và 24:

Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12

Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 18

Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Suy ra, ƯC(12, 18, 24) = {1; 2; 3; 6}.

Ta có: a = 3² . 5 . 7 và b = 2⁴ . 3 . 7

Các thừa số nguyên tố chung của a và b là 3 và 7.

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.

Vậy ƯCLN(a, b) = 3 . 7

Vì 90 $⋮$ a nên a là ước của 90

và 135 $⋮$ a nên a là ước của 135

Suy ra a là ước chung của 90 và 135.

Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).

Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:

90 = 2 . 3² . 5

135 = 3³ . 5

Vậy ƯCLN(90, 135) = 3² . 5 = 45 hay a = 45.

Ta có:

ƯC(2, 6) = {1; 2} nên ƯCLN(2, 6) = 2

ƯC(3, 10) = {1} nên ƯCLN(3, 10) = 1

ƯC(6, 9) = {1; 3} nên ƯCLN(6, 9) = 3

ƯC(15, 33) = {1; 3} nên ƯCLN(15, 33) = 3

Chú ý: Hai số gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Vậy 3 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vì 18 $⋮$ x nên x là ước của 18

và 32 $⋮$x nên x là ước của 32

Suy ra x là ước chung của 18 và 32.

Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).

Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:

90 = 2 . 3² . 5

135 = 3³ . 5

Vậy ƯCLN(90, 135) = 3² . 5 = 45 hay a = 45.

Ta thấy các phân số đã cho ở phần đáp án đều chưa phải là phân số tối giản, do đó ta đi rút gọn các phân số đó.

Để rút gọn các phân số đưa về tối giản, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN của tử và mẫu.

+) $\frac{10}{20}$

Ta có: 20 chia hết cho 10 nên ƯCLN(10, 20) = 10

Nên $\frac{10}{20}=\frac{10:10}{20:10}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{9}$ . Do đó đáp án A sai.

+) $\frac{90}{108}$

Ta có: ƯCLN(90, 108) = 18

Nên $\frac{90}{108}=\frac{90:18}{108:18}=\frac{5}{6}\ne \frac{5}{9}$ . Do đó đáp án B sai.

+) $\frac{60}{130}$

Ta có: ƯCLN(60, 130) = 10

Khi đó: $\frac{60}{130}=\frac{60:10}{130:10}=\frac{6}{13}\ne \frac{5}{9}$ . Do đó đáp án C sai.

+) $\frac{55}{99}$

Ta có: ƯCLN(55, 99) = 11

Khi đó: $\frac{55}{99}=\frac{55:11}{99:11}=\frac{5}{9}$ . Do đó đáp án D đúng.

Gọi số tổ có thể chia là a,

Vì các bác sĩ và y tá được chia đều vào mỗi tổ nên 36 $⋮$ a và 108 $⋮$ a và a lớn nhất. Do đó, a = ƯCLN(36, 108)

Vì 108 $⋮$ 36 nên ƯCLN(36, 108) = 36.

Vậy a = 36 hay có thể chia nhiều nhất thành 36 tổ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi chiều dài của viên gạch là x,

Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch bào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng.

Hay 680 $⋮$ x và 480 $⋮$ x

Do đó x là ước chung của 680 và 480, mà x là lớn nhất

Suy ra x = ƯCLN(680, 480)

Ta có: 680 = 2³ . 5 . 17

480 = 2⁵ . 3 . 5

Do đó: ƯCLN(680, 480) = 2³ . 5 = 8. 5 = 40 hay x = 40 (t/m).

Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 40 cm.

Gọi a là số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được,

Suy ra 45 $⋮$ a, 42 $⋮$ a, 48 $⋮$ a và a lớn nhất

Do đó, a = ƯCLN(45, 42, 48)

Ta có:

45 = 3² . 5

42 = 2 . 3 . 7

48 = 2⁴ . 3

Suy ra, ƯCLN(45, 42, 48) = 3 hay a = 3 (t/m).

Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 3 hàng.

Gọi số túi mà Hoa chia được là x (túi),

Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48 $⋮$ x, 30 $⋮$ x và 60 $⋮$ x.

Do đó x là ước chung của 48, 30 và 60

Mà x là lớn nhất nên x = ƯCLN(48, 30, 60)

Ta có: 48 = 2⁴ . 3

30 = 2 . 3 . 5

60 = 2² . 3 . 5

Do đó: ƯCLN(48, 30, 60) = 2 . 3 = 6 hay x = 6 (t/m).

Vậy Hoa chia được nhiều nhất 6 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Gọi chiều dài viên gạch là x,

Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng.

Hay 72 $⋮$ x và 56 $⋮$ x

Suy ra x là ước chung của 72 và 56.

Mà x là lớn nhất nên x = ƯCLN(72, 56).

Ta có: 72 = 2³ . 3²

56 = 2³ . 7

Do đó: x = ƯCLN(72, 56) = 2³ = 8 (t/m).

Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài viên gạch lớn nhất là 8 dm.