TOP 40 câu Trắc nghiệm Bội chung và bội chung nhỏ nhất (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 6

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất – Cánh diều

I. Nhận biết

Câu 1: Số x là bội chung của số a và số b nếu:

A. x vừa là bội của a vừa là bội của b

B. x là bội của a nhưng không là bội của b

C. x là bội của b nhưng không là bội của a

D. x không là bội của cả a và b

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Theo lý thuyết: Số x là bội chung của số a và số b nếu x vừa là bội của a vừa là bội của b.

Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.

Nếu 50 $⋮$ a và 50 $⋮$ b thì 50 là …….. của a và b.

A. ước chung

B. bội chung

C. bội chung nhỏ nhất

D. ước chung lớn nhất

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu 50 $⋮$ a thì 50 là bội của a, tương tự 50 $⋮$ b thì 50 là bội của b.

Do đó 50 vừa là bội của a vừa là bội của b.

Vậy 50 là bội chung của a và b.

Do đó: Nếu 50 $⋮$ a và 50 $⋮$ b thì 50 là bội chung của a và b.

Câu 3: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.

Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 $⋮$ a và 20 $⋮$ b thì 20 là …….. của a và b.

A. ước chung

B. bội chung

C. bội chung nhỏ nhất

D. ước chung lớn nhất

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu 20 $⋮$ a thì 20 là bội của a, tương tự 20 $⋮$ b thì 20 là bội của b.

Do đó 20 vừa là bội của a vừa là bội của b.

Vậy 20 là bội chung của a và b.

Mà 20 là số nhỏ nhất, nên 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Vậy: Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Câu 4: Sắp xếp các bước dưới đây để được các bước đúng để tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

1. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

2. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

3. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm

A. 1 – 2 – 3 – 4

B. 2 – 1 – 3 – 4

C. 4 – 3 – 1 – 2

D. 3 – 1 – 2 – 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Theo lý thuyết ta có các bước tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố là:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm

Do đó ta sắp xếp theo thứ tự 3 – 1 – 2 – 4.

Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.

Bội chung của nhiều số là …. của bội chung nhỏ nhất của chúng.

A. bội

B. ước

C. bội chung

D. ước chung

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Theo lý thuyết ta có: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Câu 6: BCNN(60, 108) là:

A. 12

B. 108

C. 60

D. 540

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

60 = 2² . 3 . 5

108 = 2² . 3³

Suy ra: BCNN(60, 108) = 2² . 3³ . 5 = 540

Câu 7: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:

A. x $⋮$ a hoặc x $⋮$ b hoặc x $⋮$ c

B. x $⋮$ a và x $⋮$ b

C. x $⋮$ b và x $⋮$ c

D. x $⋮$ a và x $⋮$ b và x $⋮$ c

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu x chia hết cho cả a, b, c.

Câu 8: BCNN(40, 28, 140) là:

A. 140

B. 280

C. 420

D. 560

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

40 = 2³ . 5

28 = 2² . 7

140 = 2² . 5 . 7

Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 2³ . 5 . 7 = 280.

Câu 9: BCNN(5, 7, 17) là:

A. 595

B. 714

C. 833

D. 1 190

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 5; 7 và 17 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Do đó, BCNN(5, 7, 17) = 5 . 7 . 17 = 595

Câu 10: BCNN(12, 18, 108) là:

A. 0

B. 108

C. 144

D. 216

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 108 $⋮$ 12 và 108 $⋮$ 18

Do đó: BCNN(12, 18, 108) = 108.

II. Thông hiểu

Câu 1: Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:

A. {0; 18; 36; 54; .....}

B. {0; 12; 18; 36}

C. {0; 18; 36}

D. {0; 18; 36; 54}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...

Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54...

Do đó: BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}

Từ đó, ta thấy các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là: 0; 18; 36.

Ta viết được tập hợp như sau: {0; 18; 36}.

Câu 2: Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là:

A. {0; 12; 24}

B. {0; 12; 24; 36}

C. {12; 24}

D. {12; 24; 36}

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ....

Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...

Do đó: BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; ....}

Các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là: 0; 12; 24.

Vậy ta viết tập hợp: {0; 12; 24}.

Câu 3: Gọi A là tập hợp các ước của 36, B là tập hợp các bội của 6. Viết tập hợp C các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

A. {0; 6; 12}

B. {6; 12; 18}

C. {6; 12; 18; 36}

D. {0; 6; 18; 36}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Các ước của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

Do đó ta viết tập hợp A là: A = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...

Do đó ta viết tập hợp B là: B = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...}.

Ta thấy các số vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B là: 6; 12; 18; 36.

Do đó ta viết tập hợp C là: C = {6; 12; 18; 36}.

Câu 4: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a $⋮$ 18 và a $⋮$ 40.

A. 360

B. 400

C. 458

D. 500

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a $⋮$ 18 và a $⋮$ 40 nên a = BCNN(18, 40)

Ta có:

18 = 2 . 3²

40 = 2³ . 5

Do đó: BCNN(18, 40) = 2³ . 3² . 5 = 360

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b

B. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

C. Nếu m $⋮$ n thì BCNN(m, n) = n

D. Nếu ƯCLN(x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A. Sai. Vì BCNN của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của a và b.

Đáp án B. Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều là bội của 1, do đó BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Đáp án C. Sai. Nếu m $⋮$ n thì BCNN(m, n) = m.

Đáp án D. Sai. Nếu ƯCLN(x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = x . y.

Câu 6: Thực hiện phép tính $\frac{4}{5}+\frac{7}{12}-\frac{8}{15}$ được kết quả là:

A. $\frac{17}{20}$

B. $\frac{15}{2}$

C. $\frac{23}{12}$

D. $\frac{3}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Để thực hiện được phép tính trên, ta cần quy đồng mẫu số với mẫu số chung là BCNN(5, 12, 15)

Ta có: 12 = 2² . 3; 15 = 3 . 5

Do đó BCNN(5, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60

Ta có: 60 : 5 = 12; 60 : 12 = 5; 60 : 15 = 4

Khi đó: $\frac{4}{5}=\frac{4.12}{5.12}=\frac{48}{60}; \frac{7}{12}=\frac{7.5}{12.5}=\frac{35}{60}; \frac{8}{15}=\frac{8.4}{15.4}=\frac{32}{60}$

Do đó: $\frac{4}{5}+\frac{7}{12}-\frac{8}{15}=\frac{48}{60}+\frac{35}{60}-\frac{32}{60}=\frac{48+35-32}{60}$

III. Vận dụng

Câu 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng: x $⋮$ 12; x $⋮$ 28; x $⋮$ 36 và 150 < x < 300.

A. x = 36

B. x = 108

C. x = 252

D. x = 288

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì x $⋮$ 12; x $⋮$ 28; x $⋮$ 36

Do đó x là bội chung 12; 28 và 36.

Ta tìm bội chung của 3 số trên bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất.

Ta có: 21 = 3 . 7

28 = 2² . 7

36 = 2² . 3²

Do đó: BCNN(21, 28, 36) = 2² . 3² . 7 = 252

Các bội của 252 là: 0; 252; 504; …

Suy ra BC(21, 28, 36) = {0; 252; 504; ...}

Vì 150 < x < 300 nên x = 252.

Câu 2: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6A là:

A. 48

B. 54

C. 60

D. 72

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi x là số học sinh lớp 6A, $x\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x $⋮$ 2, x $⋮$ 3, x $⋮$ 6, x $⋮$ 8

Do đó x là bội chung của 2; 3; 6 và 8.

Ta có:

6 = 2 . 3

8 = 2³

Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 2³ . 3 = 24

Suy ra BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60

Do đó: x = 48.

Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5.

A. 102

B. 120

C. 135

D. 150

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số tự nhiên cần tìm là x.

Vì x $⋮$ 3, x $⋮$ 4, x $⋮$ 5

Do đó x là bội chung của 3; 4; 5.

Vì ƯCLN(3, 4, 5) = 1 nên BCNN(3, 4, 5) = 3 . 4 . 5 = 60.

BC(3, 4, 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; ....}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số thỏa mãn x $⋮$3, x $⋮$ 4, x $⋮$ 5 nên x = 120.

Câu 4: Hai bạn Tít và Mít thường đến thư viện đọc sách. Tít cứ 9 ngày đến thư viện một lần, Mít 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại đến cùng thư viện?

A. 24

B. 27

C. 36

D. 42

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi số ngày phải tìm là x, $x\in {\mathbb{N}}^{*}$

Khi đó, theo đề bài thì ta thấy x = BCNN(9, 12)

Ta có:

9 = 3²

12 = 2² . 3

Do đó: BCNN(9, 12) = 2² . 3² = 36 hay x = 36 (t/m).

Vậy sau ít nhất 36 ngày hai bạn sẽ gặp lại nhau.

Câu 5: Cho hai số a và b có BCNN(a, b) = 900; ƯCLN(a, b) = 36. Có bao nhiêu cặp số (a, b) thỏa mãn?

A. 2

B. 5

C. 1

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì ƯCLN(a, b) = 36 nên ta đặt a = 36x, b = 36y với $x,y\in \mathbb{N}$; ƯCLN (x, y) = 1.

Suy ra BCNN(a, b) = 36x.y = 900 = 36 . 25

Do đó: x . y = 25 = 5 . 5 = 25 . 1

Từ đó, ta có:

TH1: x = 25, y = 1

Khi đó: a = 900, b = 36

TH2: x = 1, y = 25

Khi đó a = 900, b = 36

TH3: x = 5, y = 5 (Không thỏa mãn điều kiện vì ƯCLN(x, y) = 5)

Do đó, không tồn tại a, b.

Vậy có 2 cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện đầu bài là (900, 36) và (36, 900).

Câu 6: Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{956xy}$ sao cho số đó chia hết cho cả 6, 7, 11 và 27

A. 4158

B. 1458

C. 95634

D. 34956

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 7: Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3

A. 2

B. 3

C. 6

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 8: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.


A. 370 cuốn sách

B. 380 cuốn sách

C. 350 cuốn sách

D. 360 cuốn sách

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 9: Tìm số tự nhiên x biết rằng: x ⁝ 12; x ⁝ 28; x ⁝ 36 và 150 < x < 300.

A. x = 36

B. x = 252

C. x = 108

D. x = 288

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b

B. Nếu ƯCLN(x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = 1

C. Nếu m ⁝ n thì BCNN(m, n) = n

D. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 11: Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.

A. {150;225;300;375}

B. {0;75;150;225;300}

C. {0;75;150;225;300;375}

D. {75;150;225;300;375}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 12: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⁝ 18 và a ⁝ 40

A. 458

B. 400

C. 360

D. 500

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 13: Gọi A là tập hợp các ước của 36, B là tập hợp các bội của 6. Viết tập hợp C các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

A. {6; 12; 18; 36}

B. {6; 12; 18}

C. {0; 6; 12}

D. {0; 6; 18; 36}

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Câu 14: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198

A. a = 1186

B. a = 1286

C. a = 1486

D. a = 1386

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 15: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105

A. 630, 945, 1260

B. 315, 630, 945

C. 630, 945

D. 315, 630

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Cánh diều có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1: Số nguyên âm

Trắc nghiệm Bài 2: Tập hợp các số nguyên

Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng các số nguyên

Trắc nghiệm Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc