Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B. a) Hãy so sánh thâm niên công tác

    Lời giải Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 256 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B.

    Thâm niên công tác (năm)

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    Số công nhân nhà máy A

    35

    13

    12

    12

    8

    Số công nhân nhà máy B

    14

    26

    24

    11

    5

    a) Hãy so sánh thâm niên công tác của nhân viên hai nhà máy theo số trung bình và trung vị.

    b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Lời giải:

    a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

    Thâm niên công tác (năm)

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    Giá trị đại diện

    2,5

    7,5

    12,5

    17,5

    22,5

    Số công nhân nhà máy A

    35

    13

    12

    12

    8

    Số công nhân nhà máy B

    14

    26

    24

    11

    5

    Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy A là:

    x¯A=2,5⋅35+7,5⋅13+12,5⋅12+17,5⋅12+22,5⋅835+13+12+12+8 = 14516 = 9,0625 (năm).

    Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy B là:

    x¯B=2,5⋅14+7,5⋅26+12,5⋅24+17,5⋅11+22,5⋅514+26+24+11+5 = 16716 = 10,4375 (năm).

    Suy ra x¯A<x¯B.

    Vậy nếu so sánh theo số trung bình (năm) thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

    • Nhà máy A

    Gọi x1; x2; x3; ...; x80 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x1, ..., x35 ∈ [0; 5); x36, ..., x48 ∈ [5; 10); x49, ..., x60 ∈ [10; 15);

    x61, ..., x72 ∈ [15; 20); x73, ..., x80 ∈ [20; 25).

    Cỡ mẫu nA = 80 là số chẵn nên trung vị MeA=12x40+x41. Do x40 và x41 thuộc nhóm [5; 10) nên trung vị của mẫu số liệu là

    MeA=5+802−35+013⋅10−5=9013.

    • Nhà máy B

    Gọi x1; x2; x3; ...; x80 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x1, ..., x14 ∈ [0; 5); x15, ..., x40 ∈ [5; 10); x41, ..., x64 ∈ [10; 15);

    x65, ..., x75 ∈ [15; 20); x76, ..., x80 ∈ [20; 25).

    Cỡ mẫu nB = 80 là số chẵn nên trung vị MeB=12x40+x41. Do x40 thuộc nhóm [5; 10) và x41 thuộc nhóm [10; 15) nên ta có Me(B) = 10.

    Suy ra Me(A) < Me(B).

    Vậy nếu so sánh theo trung vị thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

    b) • Nhà máy A

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80 là 12x20+x21. Do x20 và x21 thuộc nhóm [0; 5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là.

    Q1A=0+804−035⋅5−0=207.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80 là 12x60+x61. Do x60 thuộc nhóm [10; 15) và x61 thuộc nhóm [15; 20) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3(A) = 15.

    • Nhà máy B

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80 là 12x20+x21. Do x20 và x21 thuộc nhóm [5; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Q1B=5+804−1426⋅10−5=8013.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80 là 12x60+x61. Do x60 và x61 thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Q3B=10+3⋅804−14+2624⋅15−10=856.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:....

    Bài 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc...

    Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B....

    Bài 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:...

    Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 5 trang 160

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 256 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: