Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại

    Lời giải Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 195 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi A và B được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: g).

    Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên

    a) Hãy so sánh cân nặng của trứng chim cút của hai trang trại A và B theo số trung bình và trung vị.

    b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của cân nặng trứng chim cút của trang trại A.

    Lời giải:

    a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:

    Cân nặng (gam)

    [8,2; 8,4)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    Số quả trứng của trang trại A

    7

    18

    34

    21

    9

    Số quả trứng của trang trại B

    15

    37

    12

    7

    2

    Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:

    Cân nặng đại diện (gam)

    8,3

    8,5

    8,7

    8,9

    9,1

    Số quả trứng của trang trại A

    7

    18

    34

    21

    9

    Số quả trứng của trang trại B

    15

    37

    12

    7

    2

    ⦁ Đối với trang trại A: Cỡ mẫu nA = 89.

    Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

    x¯A=8,3⋅7+8,5⋅18+8,7⋅34+8,9⋅21+9,1⋅989=7  757890≈8,72 (g).

    Gọi x1; x2; x3;...; x89 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x1, ..., x7 ∈ [8,2; 8,4); x8, ..., x25 ∈ [8,4; 8,6); x26, ..., x59 ∈ [8,6; 8,8);

    x60, ..., x80 ∈ [8,8; 9,0); x81, ..., x89 ∈ [9,0; 9,2).

    Cỡ mẫu nA = 89 là số lẻ nên trung vị Me(A) = x45. Do x45 thuộc nhóm [8,6; 8,8) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    MeA=8,6+892−7+1834⋅8,8−8,6=2  963340≈8,71 (g).

    ⦁ Đối với trang trại B: Cỡ mẫu nB = 73.

    Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

    x¯B=8,3⋅15+8,5⋅37+8,7⋅12+8,9⋅7+9,1⋅273=6  239730≈8,55 (g).

    Gọi x1; x2; x3; ...; x73 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x1, ..., x15 ∈ [8,2; 8,4); x16, ..., x52 ∈ [8,4; 8,6); x53, ..., x64 ∈ [8,6; 8,8);

    x65, ..., x71 ∈ [8,8; 9,0); x72, x73 ∈ [9,0; 9,2).

    Cỡ mẫu nB = 73 là số lẻ nên trung vị Me(B) = x37. Do x37 thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    MeB=8,4+732−1537⋅8,6−8,4=3  151370≈8,52 (g).

    Ta thấy x¯A>x¯B và Me (A) > Me (B).

    Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại A đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại B.

    b) Đối với trang trại A:

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x89 là 12x22+x23. Do x22­ và x23 thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Q1A=8,4+894−718⋅8,6−8,4=61772≈8,57.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x89 là 12x66+x67. Do x66­ và x67 thuộc nhóm [8,8; 9,0), nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Q3A=8,8+3⋅894−7+18+3421⋅9,0−8,8=3  727420≈8,87.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:....

    Bài 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc...

    Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B....

    Bài 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:...

    Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 132

    Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài tập cuối chương 5 trang 160

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 195 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: